2020年受疫情影响,我国企业曾一度停工停产,中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产,以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响,帮扶困难职工,在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间,具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”,低于6000元的工人视为“II类收入群体”,并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的列联表:
根据上述列联表,判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件:,其中.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X(单位:元)近似地服从正态分布,其中近似为样本的平均数(每组数据取区间的中点值).若X落在区间外的左侧,则可认为该工人“生活困难”,政府将联系本人,咨询月薪过低的原因,并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查,其月薪为2500元,试判断王强是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于的获得两次赠送,月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下:
求王强获得的赠送总金额的数学期望.
月薪/元 | [2000,3000) | [3000,4000) | [4000,5000) | [5000,6000) | [6000,7000) | [7000,8000) |
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)根据所给数据完成下面的列联表:
I类收入群体 | II类收入群体 | 总计 | |
甲行业 | 60 | ||
乙行业 | 20 | ||
总计 |
附件:,其中.
3.841 | 6.635 | 10.828 | |
0.050 | 0.010 | 0.001 |
①已知工人王强参与了本次调查,其月薪为2500元,试判断王强是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于的获得两次赠送,月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下:
赠送金额/元 | 100 | 200 | 300 |
概率 |
更新时间:2023-06-02 11:00:03
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【推荐1】旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了、两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对,两条路线的选择与性别有关?
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
路线 | 路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)某人计划到该景区旅游,预先在网上了解两条路线的评价,假设他分别看了两条路线各三条评价(评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考),若评价为“好”的计5分,评价为“一般”的计2分,以期望值作为参考,那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】冬奥会在我国圆满结束,越来越多的人们喜欢冰雪运动,为了研究喜爱滑雪是否与性别有关,对200位居民进行问卷调查,根据统计结果得到如下列联表:
已知从接受问卷调查的200位社区居民中任选一人,选到喜欢滑雪的居民的概率为0.65.
(1)是否有的把握认为人们喜爱滑雪与性别有关?
(2)现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且不喜爱滑雪的居民中随机抽取7人认定为该滑雪馆的免费会员,若从这7名免费会员中随机抽取3人进行滑雪培训,记抽到的3人中有位女士,求的分布列与数学期望.
附:,其中
喜爱滑雪 | 不喜爱滑雪 | 合计 | |
男性 | 40 | ||
女性 | 70 | ||
合计 | 200 |
(1)是否有的把握认为人们喜爱滑雪与性别有关?
(2)现采用分层抽样的方法从接受问卷调查且不喜爱滑雪的居民中随机抽取7人认定为该滑雪馆的免费会员,若从这7名免费会员中随机抽取3人进行滑雪培训,记抽到的3人中有位女士,求的分布列与数学期望.
附:,其中
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】每年的4月23日为“世界读书日”,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了名不同性别的学生,现已得知人中喜爱阅读的学生占,统计情况如下表
(1)完成列联表,根据以上数据,能否有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由:
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查,求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率,(以下临界值及公式仅供参考)
,
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从所有学生中,采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查,求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率,(以下临界值及公式仅供参考)
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解题方法
【推荐1】现有甲、乙、丙三道多选题,某同学独立做这三道题,根据以往成绩,该同学多选题的得分只有2分和0分两种情况.已知该同学做甲题得2分的概率为,分别做乙、丙两题得2分的概率均为.假设该同学做完了以上三道题目,且做每题的结果相互独立.
(1)求该同学做完了以上三题恰好得2分的概率;
(2)求该同学的总得分的分布列和数学期望.
(1)求该同学做完了以上三题恰好得2分的概率;
(2)求该同学的总得分的分布列和数学期望.
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【推荐2】我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖,以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为,,,并对它们进行量化:0表示不合格,1表示临界合格,2表示合格,再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级:若,则长势为一级;若,则长势为二级;若,则长势为三级;为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地,得到如下结果:
(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地,求这两地的空气湿度的指标相同的概率;
(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为,从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为,记随机变量,求的分布列.
种植地编号 | |||||
种植地编号 | |||||
(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为,从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为,记随机变量,求的分布列.
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【推荐3】在10件产品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.
(1)若从这10件产品中任意抽取1件,设抽取到一等品的件数为,求的分布列.
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回,设抽取到一等品的件数为,求的分布列,
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回,设抽取到一等品的件数为X,求
①X的分布列;
②抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(1)若从这10件产品中任意抽取1件,设抽取到一等品的件数为,求的分布列.
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回,设抽取到一等品的件数为,求的分布列,
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回,设抽取到一等品的件数为X,求
①X的分布列;
②抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
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【推荐1】某单位有员工50000人,一保险公司针对该单位推出一款意外险产品,每年每位职工只需要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把该单位的所有岗位分为,,三类工种,从事三类工种的人数分布比例如饼图所示,且这三类工种每年的赔付概率如下表所示:
对于,,三类工种,职工每人每年保费分别为元、元、元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元.
(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的,证明:.
(2)现有如下两个方案供单位选择:方案一:单位不与保险公司合作,职工不交保险,出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工,单位开展这项工作的固定支出为每年35万元;方案二:单位与保险公司合作,,,单位负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议.
工种类别 | |||
赔付概率 |
对于,,三类工种,职工每人每年保费分别为元、元、元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元.
(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的,证明:.
(2)现有如下两个方案供单位选择:方案一:单位不与保险公司合作,职工不交保险,出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工,单位开展这项工作的固定支出为每年35万元;方案二:单位与保险公司合作,,,单位负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议.
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解答题-应用题
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(0.65)
【推荐2】某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:
(1)求表中的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望.
(1)求表中的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望.
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(0.65)
【推荐3】某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.
①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费,求、、、满足的关系式;
②若,,从两个团队试验的平均花费考虑,该公司应选择哪个团队进行药品研发?
附:,
(1)若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.
①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费,求、、、满足的关系式;
②若,,从两个团队试验的平均花费考虑,该公司应选择哪个团队进行药品研发?
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2018年1月18日,国家禁毒办召开视频会议,部署开展全国禁毒示范城市创建活动,会上,贵阳成功入选为首批全国101个示范创建城市之一.为进一步推进创建工作的开展,贵阳市教育局全面部署了各中小学深入学习禁毒知识的工作.某校据此开展相关禁毒知识测试活动,如图的茎叶图是该校从甲、乙两个班级各随机抽取5名同学在一次禁毒知识测试中的成绩统计
(1)请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况;
(2)由于测试难度较大,测试成绩达到87分以上(含87分)者即视为合格,先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析,试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率;
(3)已知本次测试的成绩服从正态分布,该校共有1000名同学参加了测试,求测试成绩在86分到97分之间的人数.
(参考数据,)
(1)请从统计学角度分析两个班级的同学在禁毒知识学习上的状况;
(2)由于测试难度较大,测试成绩达到87分以上(含87分)者即视为合格,先从茎叶图中达到合格的同学中抽取三人进行成绩分析,试求抽取到的同学中至少有两人来自甲班的概率;
(3)已知本次测试的成绩服从正态分布,该校共有1000名同学参加了测试,求测试成绩在86分到97分之间的人数.
(参考数据,)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,建立纵向到底、横向到边的网络学习平台.“学习强国”学习平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源,通过组织管理和积分奖励等方法,实现“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习.某校团委组织全体教职工参加“学习强国”知识竞赛.现从全校教职工中随机抽取100人,对他们的分数(满分:100分)进行统计,按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于90分的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加竞赛人员的分数Y服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算知样本分数的平均数,样本分数的方差.已知该校教职工共有1000人,估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数.
参考公式:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
参考数据:.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于90分的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加竞赛人员的分数Y服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.经计算知样本分数的平均数,样本分数的方差.已知该校教职工共有1000人,估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数.
参考公式:若随机变量Z服从正态分布,则,,.
参考数据:.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.
(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
参考数据:若,则,,.
(1)根据上述调查结果,估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表,结果精确到0.1);
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额,其中近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
参考数据:若,则,,.
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