坐位体前屈是中小学体质健康测试项日,主要测试学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性及身体柔韧性,在对某高中2000名高二年级学生的坐位体前屈成绩的调查中,采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人,已知这2000名高二年级学生中男生有1200人,且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36,女生的平均数和方差分别为和17.56.
(1)求抽取的总样本的平均数:
(2)试估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差,
参考公式:总体分为2层,分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记总样本的平均数为,样本方差为,
(1)求抽取的总样本的平均数:
(2)试估计高二年级全体学生的坐位体前屈成绩的方差,
参考公式:总体分为2层,分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:.记总样本的平均数为,样本方差为,
更新时间:2023-06-14 17:03:18
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【推荐1】《国家学生体质健康标准》是促进学生体质健康发展、激励学生积极进行身体锻炼的教育手段.所选用的指标可以反映与身体健康关系密切的身体成分、心血管系统功能、肌肉的力量和耐力、以及关节和肌肉的柔韧性等要素的基本状况.《国家学生体质健康标准》的实施使学生和社会能够对影响身体健康的主要因素有一个更加明确的认识和理解,引导人们去积极追求身体的健康状态,实现学校体育的目标.身高体重指数(BMI)的大小不仅影响人体其他功能和素质指标成绩的变化,而且直接关系到人的健康状况.某校为了解学生的身高体重指数(BMI),在某年级全体学生中随机抽取的100名学生进行了体质健康检测,其中将测得的学生身高(单位:)分成共五组后,得到的频率分布表如下所示:
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);
(2)为了向学校国旗班补充新生力量,学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试,最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试,求抽到的2位学生在同一组的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 15 | 0.15 | |
第2组 | ① | ||
第3组 | 0.30 | ||
第4组 | 20 | ② | |
第5组 | 10 | 0.10 | |
合计 | 100 | 1.00 |
(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图(用阴影表示);
(2)为了向学校国旗班补充新生力量,学校决定在身高位于的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入下一项测试,最终从6位学生中随机抽取2位进行全面测试,求抽到的2位学生在同一组的概率.
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【推荐2】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕,制作一个蛋糕成本4元,且以9元的价格出售,若当天卖不完,剩下的则无偿捐献给饲料加工厂.根据以往100天的资料统计,得到如表需求量表:
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
需求量/个 | [100,110) | [110,120) | [120,130) | [130,140) | [140,150] |
天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个,以x(单位:个,100≤x≤150,x∈N)表示当天的市场需求量,T(单位:元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(1)当x=135时,若X=130时获得的利润为T1,X=140时获得的利润为T2,试比较T1和T2的大小;
(2)当X=130时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天.
(i)求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数;
(ii)再从这6天中抽取3天做进一步分析,设这3天中利润为650元的天数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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(1)求样本中患病者的人数和图中,的值;
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;
(3)某研究机构提出,可以选取一个常数,若一名从业者该项身体指标检测值大于,则判断其患有这种职业病;若检测值小于,则判断其未患有这种职业病,从样本中随机选择一名从业者,按照这种方法判断其是否患病,请你选择一个常数,求这个常数下判断错误的概率.
(1)求样本中患病者的人数和图中,的值;
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(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记抽到的甲班学生人数为,求的分布列和均值;
(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为,,试比较与的大小.(只需写出结论)
(1)已知该校高三年级共有600名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到5小时及以上的学生人数;
(2)已知这两个班级各有40名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足4小时的学生中随机抽取3人,记抽到的甲班学生人数为,求的分布列和均值;
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【推荐2】现有同一型号的电脑96台,为了了解这种电脑每开机一次所产生的辐射情况,从中抽取10台在同一条件下做开机实验,测量开机一次所产生的辐射,得到如下数据:
13.7 12.9 14.4 13.8 13.3
12.7 13.5 13.6 13.1 13.4
(1)写出采用简单随机抽样抽取上述样本的过程;
(2)根据样本,请估计总体平均数与总体标准差的情况.
13.7 12.9 14.4 13.8 13.3
12.7 13.5 13.6 13.1 13.4
(1)写出采用简单随机抽样抽取上述样本的过程;
(2)根据样本,请估计总体平均数与总体标准差的情况.
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(1)根据频率分布直方图,估计这人的第60百分位数;(精确到0.1)
(2)现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人,担任“党章党史”宣传使者.
①有甲(年龄36),乙(年龄42),且甲、乙确定入选,从6人中要选择两个人担任组长,求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率;
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1,据此估计这人中35~45岁所有人的年龄平均数和方差.
(1)根据频率分布直方图,估计这人的第60百分位数;(精确到0.1)
(2)现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人,担任“党章党史”宣传使者.
①有甲(年龄36),乙(年龄42),且甲、乙确定入选,从6人中要选择两个人担任组长,求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率;
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1,据此估计这人中35~45岁所有人的年龄平均数和方差.
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