在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,,求的值.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线交于,两点,,求的值.
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(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题13 坐标系与参数方程河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷
更新时间:2023-06-22 17:38:37
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)直线l的参数方程为,(t为参数),直线l与x轴交于点F,与曲线C的交点为A,B,当取最小值时,求直线l的直角坐标方程.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)直线l的参数方程为,(t为参数),直线l与x轴交于点F,与曲线C的交点为A,B,当取最小值时,求直线l的直角坐标方程.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为,的值.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为,的值.
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【推荐3】在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且两曲线与交于M,N两点.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)设,求.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)设,求.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线,过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线于点、和点、,线段、的中点分别为、.
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)求面积的最小值;
(3)过、的直线是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)求面积的最小值;
(3)过、的直线是否过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(γ为参数),曲线的参数方程为(s为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为,直线l:()与交于点B,其中.
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程;
(2)过点A的直线m与交于M,N两点,若,且,求α的值.
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程;
(2)过点A的直线m与交于M,N两点,若,且,求α的值.
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【推荐1】在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系.已知直线的直角坐标方程为,曲线的极坐标方程为
(1)设为参数,若,求直线的参数方程及曲线的普通方程;
(2)已知直线与曲线交于,设,且依次成等比数列,求实数的值.
(1)设为参数,若,求直线的参数方程及曲线的普通方程;
(2)已知直线与曲线交于,设,且依次成等比数列,求实数的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是(为参数,)
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,,且线段的中点为,求.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的极坐标为,的值.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
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【推荐2】椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点M的轨迹C是一个椭圆,其中|MA|=2,|MB|=1,如图,以两条导槽的交点为原点O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当,|GH|,依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当,|GH|,依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
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