【推荐1】为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在20~60岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：

年龄
接受的人数	14	6	15	28	17

（1）求频率分布直方图第二组中的值，并根据频率分布直方图，求这100位被调查者年龄的中位数；
（2）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？

	岁以下	岁及岁以上	总计
接受
不接受
总计

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】中央电视台播出《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示：

组号	分组	频数	频率
第1组			0.100
第2组		①______
第3组		20	②______
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

   

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）.
(2)为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，则第3，4，5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试？

【推荐3】从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）已知学生的语文成绩为123分，现从成绩在中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生被抽中的概率.

【推荐1】习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为、、、、、、（单位：千步）七组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这50名教职工日行步数的样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代替）；
（2）学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方式者”人数为，求的分布列和数学期望；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在内的教职工奖励一件恤，价值50元；步数在内的教职工奖励一件恤和一条运动裤，价值100元；试判断10000元的预算是否足够.

【推荐2】某校100位学生第一次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，.

（1）求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的中位数（中位数的结果精确到0.1）；
（2）求这100名学生的平均成绩.

【推荐3】某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况．若抽查结果如下：

每周学习时间（小时）
人数	2	4	3	1

（1）完成频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计该班学生每周学习近平均数、众数、中位数；
（3）若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率.

【推荐1】离高考还有最后一周，我校进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三13个班级每个班随机抽10名同学进行问卷，统计数据如下图，

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	35	x
200名以后	25	45

附：参考公式：，其中．

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)求x；
(2)依据上表，判断是否有99%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关.

【推荐2】某中学校为了判断学生对几何题和代数题的感兴趣程度是否与性别有关，在校内组织了一次几何题与代数题选答测试，现从所有参赛学生中随机抽取100人，对这100名学生选答几何题与代数题的情况进行了统计．其中男同学40人，女同学60人，所得统计数据（单位：人）如下表所示：

	代数题	几何题	总计
男生	5
女生		40
总计

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%的把握认为“学生是否选择几何题和代数题与性别有关”；
（2）该中学校多次组织学生作答几何题与代数题，据以往经验，参赛学生做对代数题的概率为，做对几何题的概率为，且做对代数题与几何题相对独立．该学校再次组织了一次测试活动，测试只有三道试题，一道代数题，两道几何题，规定参赛学生必须三道试题都要作答．用表示某参赛学生在这次测试中做对试题的个数，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
临界值表供参考：

（）	0．100	0．050	0．010	0．005	0．001
	2．706	3．841	6．635	7．879	10．828

【推荐3】随着我国人民生活水平的日益提高，大量的高脂肪垃圾食品进入人民的饮食生活中，由此导致了较多人身体内的脂肪百分比偏高.某卫生部门对某社区年龄在岁的700名住户的身体脂肪百分比进行了调查，已知被调查的人中年龄在岁的有100人，在岁的有100人，在岁的有200人，在岁的有300人.
（1）若用分层抽样的方法从700名被调查的住户中随机抽取7人作样本分析，再从这7人中随机抽取3人，设抽到年龄超过50岁的人数为，求的分布列；
（2）脂肪百分比超过40%可视为不健康，调查组从这700名住户中随机抽取了年龄超过40岁和年龄不超过40岁各50人的调查结果，并得到下面的列联表：

	不健康	健康	合计
超过40岁	31	19	50
不超过40岁	17	33	50
合计	48	52	100

请根据列联表，判断能否有99%的把握认为是否健康与年龄有关？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		80	200
女性	90
合计			400

(1)把列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
(2)若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】携号转网，也称作号携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中运出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；

	对服务水平满意人数	对服务水平不满意人数	合计
对业务水平满意人数
对业务水平不满意人数
合计

(2)已知在被调查的对业务水平和服务水平不满意的客户中有6名男性，其中3名是大学生，现在从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名大学生的概率
附：， ．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】2020年1月24日，中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取名，其中大龄受试者有人，舒张压偏高或偏低的有人，年轻受试者有人，舒张压正常的有人．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?

	大龄受试者	年轻受试者	合计
舒张压偏高或偏低
舒张压正常
合计

（2）在上述人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取人，若从抽出的人中任取人，求取出的人都是大龄受试者的概率．
运算公式：
对照表：