为全面推进“五育”并举,提升学生的综合素质,着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某学校鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体,每天运动1小时,养成爱运动的良好习惯.随机抽查了100名学生,统计他们每天参加体育运动的时间,并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”,运动时间小于60分钟的记为“不达标”,统计情况如下图:
(1)完成列联表,并运动依据小概率值的独立性检验,能否认为“运动达标”与“性别”有关?
(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中任选2人进行体育运动指导,求选中的2人中至少有1名是女生的概率.
参考数据:
(1)完成列联表,并运动依据小概率值的独立性检验,能否认为“运动达标”与“性别”有关?
运动达标 | 运动不达标 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
参考数据:
0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2023-07-09 10:43:03
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适中
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名校
【推荐1】某中学高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人.为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,统计了他们期中考试的数学分数,然后按照性别分为男、女两组,将两组的分数分成5组:,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两恰为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:随机变量.
(1)从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两恰为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
数学尖子生 | 非数学尖子生 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:
(1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,能否在犯错误概率不超过0.005的前提下,认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关?
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,视频率为概率,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中,既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率;
②为了鼓励男性用户使用移动支付,对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元,记奖励总金额为X,求X的分布列及均值.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某省从2021年开始,高考采用取消文理分科,实行“”的模式,其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目.某校高一年级有2000名学生(其中女生900人).该校为了解高一年级学生对“1”的选课情况,采用分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查,下表是根据调查结果得到的列联表.
(1)求,的值;
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由.
附:,其中
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | ________ | 50 | |
女生 | 30 | ________ | |
总计 | ________ | ________ | 200 |
(1)求,的值;
(2)请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:,其中
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解答题-作图题
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名校
【推荐1】某校为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神,引导广大师生深入学习党的二十大报告,认真领悟党的二十大提出的新思想、新论断,作出的新部署、新要求,把思想统一到党的二十大精神上来,把力量凝聚到落实党的二十大作出的各项重大部署上来.经研究,学校决定组织开展“学习二十大奋进新征程”的二十大知识竞答活动.
本次党的二十大知识竞答活动,组织方设计了两套活动方案:
方案一:参赛选手先选择一道多选题作答,之后都选择单选题作答;
方案二:参赛选手全部选择单选题作答.
其中每道单选题答对得2分,答错不得分;
多选题全部选对得3分,选对但不全得1分,有错误选项不得分.
为了提高广大师生的参与度,受时间和场地的限制,组织方要求参与竞答的师生最多答3道题.在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题,举办方给该参赛选手发放奖品.据统计参与竞答活动的师生有500人,统计如表所示:
(1)完善上面列联表,据此资料判断,是否有90%的把握认为方案的选择与性别有关?
(2)某同学回答单选题的正确率为0.8,各题答对与否相互独立,多选题完全选对的概率为0.3,选对且不全的概率为0.3;如果你是这位同学,为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附:,.
本次党的二十大知识竞答活动,组织方设计了两套活动方案:
方案一:参赛选手先选择一道多选题作答,之后都选择单选题作答;
方案二:参赛选手全部选择单选题作答.
其中每道单选题答对得2分,答错不得分;
多选题全部选对得3分,选对但不全得1分,有错误选项不得分.
为了提高广大师生的参与度,受时间和场地的限制,组织方要求参与竞答的师生最多答3道题.在答题过程中如果参赛选手得到4分或4分以上则立即停止答题,举办方给该参赛选手发放奖品.据统计参与竞答活动的师生有500人,统计如表所示:
男生 | 女生 | 总计 | |
选择方案一 | 100 | 80 | |
选择方案二 | 200 | 120 | |
总计 |
(2)某同学回答单选题的正确率为0.8,各题答对与否相互独立,多选题完全选对的概率为0.3,选对且不全的概率为0.3;如果你是这位同学,为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐2】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽取了40名学生,按照性别和体育锻炼情况整理得到如下的列联表:
(1)根据上表数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素会影响学生体育锻炼的经常性?
(2)如果将表中的数据都扩大为原来的倍,在相同的检验标准下,得到与(1)中不一样的结论.
(i)求的最小值;
(ii)如果抽样方式不变,你认为(1)和(2)的结论哪个更可靠,并说明理由.
附:,其中
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
女生 | 5 | 10 | 15 |
男生 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 10 | 30 | 40 |
(2)如果将表中的数据都扩大为原来的倍,在相同的检验标准下,得到与(1)中不一样的结论.
(i)求的最小值;
(ii)如果抽样方式不变,你认为(1)和(2)的结论哪个更可靠,并说明理由.
附:,其中
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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解题方法
【推荐1】(1)凸六边形有多少条对角线?
(2)凸n边形有多少条对角线?
(2)凸n边形有多少条对角线?
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名校
解题方法
【推荐2】在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?
(1)有3名内科医生和2名外科医生;
(2)既有内科医生,又有外科医生;
(3)至少有1名主任参加;
(4)既有主任,又有外科医生.
(1)有3名内科医生和2名外科医生;
(2)既有内科医生,又有外科医生;
(3)至少有1名主任参加;
(4)既有主任,又有外科医生.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某区12月10日至23日的天气情况如图所示.如:15日是晴天,最低温度是零下9℃,最高温度是零下4℃,当天温差(最高气温与最低气温的差)是5℃.
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
(1)从10日至21日某天开始,连续统计三天,求这三天中至少有两天是晴天的概率:
(2)从11日至20日中随机抽取两天,求恰好有一天温差不高于5℃的概率:
(3)已知该区当月24日的最低温度是零下10℃.12日至15日温差的方差为,21日至24日温差的方差为,若,请直接写出24日的最高温度.(结论不要求证明)
(注:,其中为数据的平均数)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组青年学生的月“关注度”分为6组:,,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望;
(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
(1)求的值;
(2)现从“关注度”在的男生与女生中选取3人,设这3人来自男生的人数为,求的分布列与期望;
(3)在抽取的80名青年学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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【推荐2】2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始,持续到1月31日,用户打开支付宝最新版,通过AR扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),在除夕夜22:18前集齐“五福”的用户获得一个大红包.某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”,现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查,得到统计数据如下表所示:
(1)请根据以上数据,由的独立性检验,判断集齐“五福”是否与性别有关;
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率.
参考公式:,其中.
集齐“五福”卡 | 末集齐“五福”卡 | 合计 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 65 | 35 | 100 |
合计 | 145 | 55 | 200 |
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率.
参考公式:,其中.
0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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名校
【推荐3】某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果:如果某款饮料年库存积压率低于千分之一,则该款饮料为畅销产品,可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一,则说明需要调整生产计划. 现公司 2013—2018 年的某款饮料生产,年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示:
注:
(1)从公司 2013—2018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据,求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.
(2)公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料,且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现,若用预计的 2019 年的数据与 2013—2018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程, 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元,该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者,你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整?请说明理由.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产件数(千万件) | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年销售利润(千万元) | 22 | 40 | 48 | 68 | 82 | 100 |
年库存积压件数(千件) | 29 | 58 | 30 | 90 | 75 | 80 |
(1)从公司 2013—2018 年的相关数据中任意选取 2 年的数据,求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.
(2)公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料,且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现,若用预计的 2019 年的数据与 2013—2018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程, 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元,该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者,你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整?请说明理由.
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