【推荐1】甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.
（1）求空弹出现在第一枪的概率；
（2）求空弹出现在前三枪的概率;
（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.

【推荐2】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列；
②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．

【推荐1】设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都不需要照顾的概率为0.6，甲、丙都不需要照顾的概率为0.4，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.
(1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内不需要照顾的概率；
(2)计算这一小时内至少有一台机器不需要照顾的概率.

【推荐2】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球，个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获奖.
(1)求顾客抽奖次能获奖的概率；
(2)若顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中将的次数为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线，现从这两条生产线上各随机抽取件产品检测质量(单位：克)，质量值落在，上为三等品，质量值落在，上为二等品，质量值落在上为一等品.下表为甲、乙两条生产线上抽取的件产品的抽样情况，将频率视为概率.若从甲生产线上随机抽取件产品，其中二等品的概率为.

产品质量(克)	甲生产线抽样的频数	乙生产线抽样的频数

（1）求、的值；
（2）从两条生产线上各抽取一件产品，求甲生产线上产品的等级优于乙生产线上产品的等级的概率(一等品优于二等品，二等品优于三等品).