已知随机变量,且其正态曲线在上是增函数,在上是减函数,且.
(1)求参数,的值.
(2)求.
附:若,则,
(1)求参数,的值.
(2)求.
附:若,则,
22-23高二下·广西玉林·期中 查看更多[3]
(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(2)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)广西玉林市第十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
更新时间:2023-08-09 07:12:41
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适中
(0.65)
【推荐1】在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即.求:
(1)试求考试成绩位于区间的概率.
(2)若这次考试共有2000名学生,试估计考试成绩在的人数.
(3)若从参加考试的学生中(参与考试的人数超过2000人)随机抽取3名学生进行座谈,设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为,求随机变量的分布列与均值.
附:若,,,
(1)试求考试成绩位于区间的概率.
(2)若这次考试共有2000名学生,试估计考试成绩在的人数.
(3)若从参加考试的学生中(参与考试的人数超过2000人)随机抽取3名学生进行座谈,设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为,求随机变量的分布列与均值.
附:若,,,
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】近期,广西军训冲上了热搜,军训项目包括无人机模拟轰炸、战场救护、实弹打靶、坦克步兵同步行军等.十万学生十万兵,无惧挑战、无惧前行,青春正当时.为了深入了解学生的军训效果,某高校对参加军训的2000名学生进行射击、体能、伤病自救等项目的综合测试,现随机抽取100名军训学生,对其测试成绩(满分:100分)进行统计,得到样本频率分布直方图,如图.
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,求出的值并估计这100名学生测试成绩的平均数(单位:分).
(2)现该高校为了激励学生,举行了一场军训比赛,共有三个比赛项目,依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”,规则如下:三个环节均参与,三个项目通过各奖励300元、200元、100元,不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为,假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量,求的分布列和数学期望.
(3)若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”,据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数(结果取整数).
参考数据:若,则,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图.
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数
①利用该正态分布,求.
②某用户从该企业购买了件这种产品,记表示这件产品中质量指标值位于区间内的产品件数,利用①的结果,求.
附:.若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求这件产品质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数
①利用该正态分布,求.
②某用户从该企业购买了件这种产品,记表示这件产品中质量指标值位于区间内的产品件数,利用①的结果,求.
附:.若随机变量服从正态分布,则,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走,第一条路线穿过市区,路线较短,但交通拥挤,所需时间(单位为分)服从正态分布;第二条路线沿环城公路走,路程较长,但交通阻塞少,所需时间服从正态分布.
(1)若只有70分钟可用,应走哪条路线?
(2)若只有65分钟可用,又应走哪条路线?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】随着5G商用进程的不断加快,手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈,5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家.某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价,随机抽取了100人进行调查,对其在下一次更换5G手机时,能接受的价格(单位:元)进行了统计,得到结果如下表,已知这100个人能接受的价格都在之间,并且能接受的价格的平均值为2350元(同一组的数据用该组区间的中点值代替).
(1)现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率;
(2)若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布,其中为样本平均数,为样本方差,求.
附:.若,则,.
分组 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
手机价格X(元) | |||||
频数 | 10 | x | y | 20 | 20 |
(1)现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2人,求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率;
(2)若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布,其中为样本平均数,为样本方差,求.
附:.若,则,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布,规定:分数高于分为优秀.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在一次大范围的随机知识问卷调查中,通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值;
②若,求的值;
(2)在(1)的条件下,为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
得分 | |||||||
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②若,求的值;
(2)在(1)的条件下,为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
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适中
(0.65)
【推荐2】京剧是我国的国粹,是“国家级非物质文化遗产”,某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布,同时随机抽取位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究(全部票友的年龄都在内),样本数据分别区间为由此得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若,求、的值;
(2)现从样本年龄在的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求的分布列及数学期望.
(1)若,求、的值;
(2)现从样本年龄在的票友中组织了一次有关京剧知识的问答,每人回答一个问题,答对赢得一台老年戏曲演唱机,答错没有奖品,假设每人答对的概率均为,且每个人回答正确与否相互之间没有影响,用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数,求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】在一次考试中,为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析,现随机抽取10位同学的成绩,对应如下表:
(1)根据表中数据分析:是否有的把握认为变量与具有线性相关关系?若有,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程(精确到0.01);
(2)已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布,用样本平均值作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望.
参考数据:
参考公式:
①对于一组数据,,…,,
样本相关系数,当时,,其回归直线的斜率为.
②对于一组数据:,,…,,其方差.
③若随机变量,则,,.
数学成绩 | 90 | 99 | 101 | 104 | 111 | 112 | 113 | 117 | 123 | 130 |
物理成绩 | 65 | 66 | 52 | 67 | 72 | 73 | 72 | 77 | 69 | 87 |
(2)已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布,用样本平均值作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望.
参考数据:
1100 | 700 | 77714 | 122270 | 49730 |
①对于一组数据,,…,,
样本相关系数,当时,,其回归直线的斜率为.
②对于一组数据:,,…,,其方差.
③若随机变量,则,,.
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