【推荐1】如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝50 米，AD＝100米，现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．

（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；
（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用 f(θ)最小？

【推荐2】用长为 ，宽为 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 ，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

【推荐3】如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省？