【推荐1】如图，某公园中间有一块等腰梯形状绿化区，，的长度相等，均为2百米，的长度为4百米，其中是半径为1百米的扇形，.管理部门欲在绿化区中修建从到的观赏小路：其中为上异于、的一点，小路与平行.设

（1）用表示的长度，并写出的范围；
（2）当取何值时，才能使得修建的观赏小路的总长最短？并说明理由.

【推荐2】某单位用3240万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少15层、每层3000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥15)层，则每平方米的平均建筑费用为840＋kx(单位：元)．已知楼房建为15层时，每平方米的平均建筑费用为1245元．
(1)求k的值．
(2)当楼房建为多少层时，楼房每平方米的平均综合费用最少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

【推荐3】如图，为某湖中观光岛屿，是沿湖岸南北方向道路，为停车场，，某旅游团浏览完岛屿后，乘游船回停车场，已知游船以的速度沿方位角的方向行驶，．游船离开观光岛屿分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲，为了及时赶到停车地点与旅游团会合，立即决定租用小艇先到达湖岸南北大道处，然后乘景区电动出租车到停车场处（假设游客甲到达湖滨大道后幸运地一点未耽搁便乘上了电动出租车）．游客甲乘小艇行驶的方位角是，电动出租车的速度为．

(1)设，问小艇的速度为多少时，游客甲才能与游船同时到达点；
(2)设小艇速度为，请你替该游客设计小艇行驶的方位角，当角的余弦值是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达．

【推荐1】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.

(1)求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求的最大值及此时的值.

【推荐2】直径为8m的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2m，已知水轮沿逆时针方向匀速旋转，每分钟转动6圈，当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点在水面下？

【推荐3】如图，设是一块麦田，射线夹角为60°，若将水管设在围成的区域内（不含边界）

（1）若到的距离之和为定值20，设，试将的长用含的式子表示，并求出水管想要浇灌到麦田的最小射程；
（2）若在以为圆心，10为半径的圆弧上运动，过P作的垂线分别交于两点，求的最小值．