【推荐1】的定义域为，，
（1）求证：；
（2）在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

【推荐2】已知函数.
(1)若有解，求实数b的取值范围；
(2)若在区间上的值域为.求实数t的取值范围.

【推荐3】已知定义在R上的函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点，求实数m的取值范围.

【推荐1】固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

【推荐2】已知函数f（x）=．
（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（Ⅱ）当0＜x≤1时，|f（2x）-f（x）|≥1恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知f（x）＝a^x+ka^﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3^mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；
（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由