阿基米德（Archimedes，公元前287年﹣公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．如图所示，若球的体积为12π，则圆柱的体积为 ____________ ．
更新时间：2023-08-22 14:45:49
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【推荐1】已知正四棱柱的底面边长为
，侧面的对角线长是
，则这个正四棱柱的体积是____ 
．
，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是．
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【推荐2】已知一轴截面为正方形的圆柱体和一个小球的表面积相同，则此圆柱体与小球的体积之比为_____________ .
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【推荐1】暂堵､阳马､鳖臑出自中国古代名著《九章算术.商功》，其中阳马.鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼，取一长方体，如图长方体
，沿平面
斜切，一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵.再沿平面
切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥
以矩形
为底，棱
与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥
是四个面都是直角三角形的四面体，称为鳖臑.已知长方体中，
，
，
，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为___________ .
qiandu
，沿平面斜切，一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵.再沿平面切开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥以矩形为底，棱与底面垂直，称为阳马，余下的三棱锥是四个面都是直角三角形的四面体，称为鳖臑.已知长方体中，，，，按以上操作得到阳马，则该阳马的最长棱长为qiandu
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解题方法
【推荐2】《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中
平面ABCD，若
，
，
，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______ ．
平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为
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与
为相互垂直且全等的半椭圆面，它们的中心为
，
为1.用平行于底面
去截“四脚帐篷”所得的截面图形为
