【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，动点的轨迹记为，圆的方程为，曲线向下平移后与圆交于、两点，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)将向下平移1个单位得到的曲线记为，求曲线和的极坐标方程；
(2)问曲线向下平移多少个单位时，面积最大．

【推荐2】已知圆C:，直线．
(1)求m的取值范围；
(2)当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．

【推荐3】在中，已知的平分线所在的直线方程为．
(1)求点的坐标；
(2)求的面积．

【推荐1】已知圆.
(1)求圆关于直线对称的圆的方程；
(2)若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

【推荐2】已知圆:，过定点作斜率为1的直线交圆于、两点，为线段的中点.
（1）求的值；
（2）设为圆上异于、的一点，求△面积的最大值；
（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且有, 求的最小值，并求取最小值时点的坐标.

【推荐3】已知点点两点.
（1）求以为直径的圆的方程；
（2）若直线与圆交于两不同点，求线段的长度.

【推荐1】在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于M,N两点,求.

【推荐2】如图是以等边的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛（勒洛三角形是德国机械工程专家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径，极角），已知A，B两点的极坐标分别为，．

(1)求和的极坐标方程；
(2)已知M点的极坐标，Q是上的动点，求的取值范围．

【推荐3】已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）为曲线C上两点，若，求的值．

【推荐1】已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，设点是曲线上的任意一点，求到直线的距离的最大值.

【推荐2】在直角坐标系xOy下，曲线C₁的参数方程为（ 为参数），曲线C₁在变换T：的作用下变成曲线C₂．
（1）求曲线C₂的普通方程；
（2）若m>1，求曲线C₂与曲线C₃：y=m|x|-m的公共点的个数．

【推荐3】已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.
（1）求曲线在极坐标系中的方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.