【推荐1】为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和坚直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是设.

(1)设阴影部分直角三角形的高为，求与的关系式，并求出当时，海报纸（矩形）的周长；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

【推荐2】在下面的三个条件中任选一个补充到问题中，并给出解答．
①，②，③，，．
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若，求周长的取值范围．

【推荐3】练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.
学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；
（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.

【推荐1】已知正实数x，y满足．
（1）求xy的最大值；
（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知向量，，.
(1)求函数的最小正周期及取得最大值时对应的的值；
(2)在锐角三角形中，角、、的对边为、、，若，，求三角形面积的最大值并说明此时该三角形的形状.