【推荐1】自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近天内每日接待的顾客人数，将前天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.

组别	分组	频数	频率
第组
第组
第组
第组
第组
合计

(1)求、、的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；
(2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（）

【推荐2】某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求第3,4,5组的频率；          
（2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

【推荐3】我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，市民用水拟实行阶梯水价．每人月用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当=3时，试完成该10000位居民该月水费的频率分布表，并估计该市居民该月的人均水费．

组号	1	2	3	4	5	6	7	8
分组
频率

【推荐1】为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：

（1）求的值；
（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩；
（3）试估计此样本数据的第90百分位数.

【推荐2】我校高中部暑假为学生布置了《红楼梦》和《乡土中国》的阅读任务，为了解学生的阅读情况，随机抽取了1000名高中学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．

组号	分组	频数	频率
1		50	0.05
2			0.35
3		300
4		200	0.20
5		100	0.10
合计		1000	1

   
(1)求，的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（精确到；
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《乡土中国》的阅读情况，求抽取的2人中至多有一人在第4组的概率．

【推荐3】40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 （保留小数点后两位数字）和众数；
（3）从成绩在的学生中任选3人，求这3人的成绩都在中的概率．

【推荐1】刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查（问卷得分在分之间），并从参与者中随机抽取人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)据此估计这人满意度的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为：从装有个形状、大小完全相同的小球其中红球个，黑球个的抽奖盒中，一次性摸出个球，若摸到个红球，返消费金额的；若摸到个红球，返消费金额的，除此之外不返现金．
方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.现小张在该超市购买了总价为元的商品．
①求小张选择方案一付款时实际付款额的分布列与数学期望；
②试从期望角度，比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？（注：结果精确到）

【推荐2】2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“5+2”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”､“围棋”､“文学社”､“舞蹈”四门课后延时服务课程，供500名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示：

	兴趣较大	兴趣一般
男生	35	15
女生	30	20

(1)试依据小概率值的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

【推荐3】随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）
频数	5	10	15	10	5	5
手机支付	4	6	10	6	2	0

(1)若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成以下列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？

	手机支付	未使用手机支付	总计
中青年
中老年
总计

(2)若从年龄在的被调查中随机选取2人进行调查，记选中的2人中，使用手机支付的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
独立性检验临界值表：

	0.15	0.10	0.005	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为、、、，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列及期望；
（3）从流水线上任取件产品，设为重量超过克的产品数量，求的分布列、期望、方差.

【推荐2】为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
(1)根据题意完善下列列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为智力游戏水平高低与性别有关联

	高级	非高级	合计
女
男
合计

(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取人，从这人中抽取人作为游戏参赛选手；
(ⅰ)若甲入选了人名单，求甲成为参赛选手的概率；
(ⅱ)设抽取的名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：

	文娱类				体育类
	书法	茶艺	民族舞	朗诵	乒乓球	足球	韵律操	围棋
男生	18	7	8	7	20	24	4	12
女生	24	14	18	14	18	10	14	8

(1)完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；

	文娱类	体育类	合计
男生
女生
合计

(2)该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为，求的分布列及期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828