某医药企业使用新技术对某款血液试剂进行试生产.
(1)在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血液试剂在生产中，经过前三道工序后的次品率为
.第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.
已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率；
(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量
的期望为
，方差为
，则对任意
，均有
.药厂宣称该血液试剂对检测某种疾病的有效率为
，现随机选择了100份血液样本，使用该血液试剂进行检测，每份血液样本检测结果相互独立，显示有效的份数不超过60份，请结合切比雪夫不等式，通过计算说明该企业的宣传内容是否真实可信.
(1)在试产初期，该款血液试剂的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款血液试剂在生产中，经过前三道工序后的次品率为
.第四道工序中智能自动检测为次品的血液试剂会被自动淘汰，合格的血液试剂进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的血液试剂智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个血液试剂恰为合格品的概率；
(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量
的期望为，方差为，则对任意，均有.药厂宣称该血液试剂对检测某种疾病的有效率为，现随机选择了100份血液样本，使用该血液试剂进行检测，每份血液样本检测结果相互独立，显示有效的份数不超过60份，请结合切比雪夫不等式，通过计算说明该企业的宣传内容是否真实可信.
23-24高三上·广西玉林·开学考试 查看更多[6]
（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
更新时间：2023-09-17 00:44:50
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项.但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率分别是
、
，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率.
(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为
，选择两个选项的概率为
，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求：
（i）
；
（ii）的分布列及数学期望.
(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率分别是
、，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率.(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为
，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为.已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择.记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数.求：（i）
；（ii）
的分布列及数学期望.
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为
，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为
.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；(2)假设甲选手每局获胜的概率为
，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟）
(1)求最快心率
与最慢心率
的线性经验回归方程
（
保留小数点后一位）；
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量，估计的期望；
（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的
原理分析该结果.
参考公式：
.参考数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 最慢心率 | 65 | 70 | 68 | 72 | 70 | 72 | 62 | 61 | 71 | 78 | 72 | 72 | 73 | 60 | 65 | 65 | 65 | 62 | 64 | 62 | 62 | 65 | 72 | 67 |
| 最快心率 | 98 | 102 | 93 | 100 | 91 | 99 | 106 | 123 | 132 | 146 | 146 | 138 | 94 | 89 | 85 | 90 | 91 | 83 | 88 | 87 | 88 | 90 | 105 | 94 |
| 平均心率 | 73 | 79 | 79 | 79 | 75 | 82 | 80 | 86 | 94 | 100 | 102 | 93 | 82 | 74 | 72 | 74 | 71 | 68 | 69 | 66 | 67 | 71 | 87 | 76 |
与最慢心率的线性经验回归方程（保留小数点后一位）；(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
（i）设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量
，估计的期望；（ii）若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分，请运用统计学中的
原理分析该结果.参考公式：
.参考数据：
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：
(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差．
参考公式：
，其中
．
| 手机支付 | 现金支付 | 合计 | |
| 60岁以下 | 40 | 10 | 50 |
| 60岁以上 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望
和方差．参考公式：
，其中． | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】
是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米
微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）在这15天的日均监测数据中，求其中位数；
（2）从这15天的数据中任取2天数据，记
表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；
（3）以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的
日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记
表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的
日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次．
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？
(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附：
．
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有95%的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？对服务质量满意 | 对服务质量不满意 | 合计 | |
对商品质量满意 | 70 | ||
对商品质量不满意 | |||
合计 | 200 |
．附：
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐3】某工厂生产一种产品，产品等级分为一等品、二等品、普通品，为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示．
(1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为一等品的概率；
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中一等品的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)为拓宽市场，工厂决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了a元．设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
，
，比较，的大小．（请直接写出结论）
| 产品等级 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
| 样本数量（件） | 80 | 80 | 40 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中一等品的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)为拓宽市场，工厂决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了a元．设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
，，比较，的大小．（请直接写出结论）
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】随着移动支付的普及，中国人的生活方式正悄然巨变，带智能手机，不带钱包出门还渐成为中国人的新习惯
年我国移动支付增长迅猛，据统计，某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的
．
Ⅰ
从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；
Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了，得到
列联表如下：
根据上表数据，问是否有
的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关？
附：
年我国移动支付增长迅猛，据统计，某支付平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的．Ⅰ从该支付平台2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；Ⅱ现有500名使用该支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人移动支付的比例是否达到了，得到列联表如下：| 个人移动支付达到了 | 个人移动支付达到了 | 合计 | |
| 城市用户 | 270 | 30 | 300 |
| 农村用户 | 170 | 30 | 200 |
| 合计 | 440 | 60 | 500 |
的把握认为2017年个人移动支付比例达到了与该用户是城市用户还是农村用户有关？附：
 |  |  |
| k |  |  |
您最近半年使用：0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
【推荐2】为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有
名学生参加，随机抽取了
名学生，记录他们的分数，将其整理后分成
组，各组区间为
，
，
，
，并画出如图所示的频率分布直方图
(1)估计所有参赛学生的平均成绩
各组的数据以该组区间的中间值作代表
；
(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前
名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线
(3)以这名学生成绩不低于
分的频率为概率，从参赛的名学生中随机选
名，其中参赛学生成绩不低于分的人数记为，求的方差
名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图(1)估计所有参赛学生的平均成绩
各组的数据以该组区间的中间值作代表；(2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前
名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线(3)以这
名学生成绩不低于分的频率为概率，从参赛的名学生中随机选名，其中参赛学生成绩不低于分的人数记为，求的方差
您最近半年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）：
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取
人赠送优惠券，求选取的人中至少有
人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 |
|
| |
女性 |
|
| |
合计 |
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取
人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
