如图，在
中，
为边
上不同于
，
的任意一点，点
满足
.若
，则
的最小值为_______ .
中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为
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（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 A素养养成卷河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷
更新时间：2023-09-19 11:38:09
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【推荐1】函数
满足下列性质：
（1）定义域为
，值域为
；
（2）图象关于
对称；
（3）对任意
，且
，都有
.
请写出函数的一个解析式___________ （只要写出一个即可）.
满足下列性质：（1）定义域为
，值域为；（2）图象关于
对称；（3）对任意
，且，都有.请写出函数
的一个解析式
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【推荐2】已知向量序列：
，
，
，
，
满足如下条件：
，
，
，且
，则
，
，
，，
，中第______ 项最小.
，，，，满足如下条件：，，，且，则，，，，，中第
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个不同的零点，且对任意实数
，则函数
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中，
，且
，，分别为线段
和
的中点，若
，
，用
，
表示
__________ ．若
，则
余弦值的最小值为__________ ．
中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，则余弦值的最小值为
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解题方法
【推荐2】平面四边形ABCD中，
，E为BC的中点，用
和
表示
______ ；若
，则
的最小值为______
，E为BC的中点，用和表示，则的最小值为
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，
，
为
，则
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【推荐1】已知
、、为直线
上不同的三点，点
直线，实数
满足关系式
，有下列命题：
①
； ② 
；
③的值有且只有一个； ④ 的值有两个；
⑤ 点是线段
的中点．
则正确的命题是_____________ ．（写出所有正确命题的编号）
、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：①
； ② ；③
的值有且只有一个； ④ 的值有两个；⑤ 点
是线段的中点．则正确的命题是
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解题方法
【推荐2】已知
是同一直线上三个不同的点，
为直线外一点，且在等差数列
中，
，则数列的前4044项和
__________ .
是同一直线上三个不同的点，为直线外一点，且在等差数列中，，则数列的前4044项和
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是直线
，若正实数
满足
，则
的最小值为
