某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系,对一些购买者做了问卷调查,得到2
2列联表如下表所示:
(1)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关,请说明理由;
(2)用样本估计总体,从所有购买两款手机的人中,选出4人作为幸运顾客,求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附:
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用样本估计总体,从所有购买两款手机的人中,选出4人作为幸运顾客,求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
更新时间:2023-09-17 14:12:53
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名校
【推荐1】2022年北京冬奥会的成功举办,使广大国民爱上了冰雪运动,为了研究爱好冰雪运动是否与性别有关,研究人员随机抽取100人调研得到如下数据(男、女人数相同):
(1)补全列联表中的数据;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关?
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求这2人都爱好冰雪运动的概率.
附:
,其中
.
临界值表
男 | 女 | 合计 | |
不爱好 | 15 | ||
爱好 | 60 | ||
合计 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为爱好冰雪运动与性别有关?
(3)从这100人中按兴趣爱好以分层抽样的方式抽取5人,再从抽取的5人中随机抽取2人,求这2人都爱好冰雪运动的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】北京某大学为了了解大一新生喜欢打篮球是否与性别有关,对学校一百名新生进行了初步统计,得到如下
列联表:
在这100名新生中每5个人就有3个人喜欢打篮球.
(1)把上述列联表补充完整;
(2)请问,是否有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)被调查的学生中基础数学专业有5名学生,其中3名喜欢打篮球,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人喜欢打篮球的概率.
附表:
参考公式:
的观测值:
(其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
喜欢打篮球 | 不喜欢打篮球 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(1)把上述列联表补充完整;
(2)请问,是否有99.9%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)被调查的学生中基础数学专业有5名学生,其中3名喜欢打篮球,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰有1人喜欢打篮球的概率.
附表:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
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【推荐3】2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022)》显示,北京冬奥会签约了50家赞助企业.为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,剩下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的
,统计后得到如下
列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,再从这5家企业中抽取2家企业,求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率.
参考公式及数据:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
每天线上销售时间 | 每天的销售额 | 合计 | |
不少于30万元 | 不足30万元 | ||
不少于8小时 | 18 | ||
不足8小时 | |||
合计 |
(2)按每天线上销售时间进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,再从这5家企业中抽取2家企业,求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】某工厂共有甲、乙两个车间,为了比较两个车间的生产水平,分别从两个车间生产的同一种零件中各随机抽取了100件,它们的质量指标值
统计如下:
(1)估计该工厂生产这种零件的质量指标值
的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)根据所给数据,完成下面的
列联表(表中数据单位:件),并判断是否有
的把握认为甲、乙两个车间的生产水平有差异.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
质量指标值 | |||||
甲车间(件) | 15 | 20 | 25 | 31 | 9 |
乙车间(件) | 5 | 10 | 15 | 39 | 31 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)根据所给数据,完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
合计 | |||
甲车间 | |||
乙车间 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】随着互联网发展,网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分,互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时,网络犯罪也日益增多,为了防范网络犯罪与网络诈骗,学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查,统计结果如下表所示:
(1)根据所提供的数据,完成
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关?
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记
为抽取的3人中女生的人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
男 | 女 | 合计 | |
了解 | 150 | 240 | |
不了解 | 90 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
【推荐3】2020年1月24日,中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日,中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验,截至2020年10月20日,中国共计接种了约
万名受试者.为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系,现从受试者中采取分层抽样抽取
名,其中大龄受试者有
人,舒张压偏高或偏低的有
人,年轻受试者有
人,舒张压正常的有
人.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否能够以
的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
(2)在上述
人中,从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取
人,若从抽出的
人中任取
人,求取出的
人都是大龄受试者的概率.
运算公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
对照表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aa86faa9bfef703aead8c2606684dc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
(1)根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
大龄受试者 | 年轻受试者 | 合计 | |
舒张压偏高或偏低 | |||
舒张压正常 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
运算公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
对照表:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
解题方法
【推荐1】(1)在不超过
的素数中随机选取两个不同的数,求其和等于
的概率;
(2)投掷一颗骰子
次,求投出的点数之和为
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
(2)投掷一颗骰子
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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解题方法
【推荐2】
年国办发
号文件的公布让多年来一直期待涨工资的机关事业单位人员兴奋不已.某事业单位随机从甲部门抽取
人(
男
女),从乙部门抽取
人(
男
女),然后从这
人中随机抽取
人代表单位去参加市里的相关会议.
(1)求这
人全部来自甲部门的概率;
(2)求这
人中至少有
人是男生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f95463e4696bcb6ed28581bad689d0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393e2be071eb29ad3bb54dc67141e7c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)求这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(0.85)
【推荐1】某公司的一次招聘中,应聘者都要经过三个独立项目A、B、C的测试,如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A、B、C每个项目测试的概率都是
.
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率;
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
,求
的概率分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率;
(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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(0.85)
解题方法
【推荐2】某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是
,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(0.85)
解题方法
【推荐3】近几年,伴随着人工智能技术的发展,“围棋人机大战”引发了大家的关注.某棋手与计算机进行一场围棋比赛,比赛采用五局三胜制,且无论比分如何都要下满五局.假设比赛没有和棋,刚开始棋手每局获胜的概率只有
,当计算机赢了3局后,由于熟悉了计算机的策略,棋手每局获胜的概率变为
.现已知前两局比赛都由计算机获胜.
(Ⅰ)求计算机获得最终比赛胜利且比分为3比2的概率;
(Ⅱ)设比赛结束后,棋手获胜的局数为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(Ⅰ)求计算机获得最终比赛胜利且比分为3比2的概率;
(Ⅱ)设比赛结束后,棋手获胜的局数为X,求X的分布列和数学期望.
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