无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传,为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
附:参考数据
,回归直线方程
中
和
的最小二乘法的估计公式分别为:
,
.
卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
附:参考数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a7e206495c787555470541bb669e894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16a862478985191ece5a20bbe552bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb95d42bac326c177d3d11f981d5511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
更新时间:2023-09-22 10:54:50
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解题方法
【推荐1】某购物网站统计了
两款手机在2020年7月至11月的总销售量
(单位:百部),得到以下数据:
(Ⅰ)已知销售量
与月份
满足线性相关关系,求出
关于
的线性回归方程,
,并预测
月的手机销售量;
(Ⅱ)网站数据分析人员发现:
两款手机
月的销售量与顾客性别有关.请填写下面的
列联表,并判断能否有超过
的把握认为“
两款手机
月的销售量与顾客性别有关”?
参考公式:
,
,
,其中
.
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
销售量 | 100 | 120 | 110 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
(Ⅱ)网站数据分析人员发现:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0557ecd5071a9c5fb9da5809f5aec9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
男性顾客 | 女性顾客 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e21a60230ad30402ae5e44d1d4d039b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】新冠肺炎疫情期间,某定点医院从
年
月
日开始收治新冠肺炎患者,前
天每天新收治的患者人数统计如下表:
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若该医院共有
张病床,不考虑出院的情况,按照这个趋势,该医院到哪一天病床会住满?
附:回归直线方程为
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
| |||||
新收治患者人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)若该医院共有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
附:回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9218b61bbc7b5304adf61be07f0a98ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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【推荐3】改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2010年至2019年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为
(单位:万亿元).
注:年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712408223473664/2719637788803072/STEM/77bd376daaf946958f02f546b72bcc62.png?resizew=349)
(1)求出
关于年份代码
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010-2019年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
(3)结合折线图,试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.样本方差公式:
.参考数据:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
注:年份代码1-10分别对应年份2010-2019.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712408223473664/2719637788803072/STEM/77bd376daaf946958f02f546b72bcc62.png?resizew=349)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010-2019年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;
(3)结合折线图,试求出除去2014年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/050d7712473187f38f6902c28acd0fe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b611e0f2485af08ebdb699e8fa8e3806.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c152d51e844857c97211e54fcb802b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e1cfd9475fed79b86cf3f2c8731526.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39d3f454e9bb767a4303a70bf730305a.png)
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名校
解题方法
【推荐1】近年来,国资委、党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,建了一些蔬菜大棚供村民承包管理,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
(1)求出相关系数r(保留三位小数)的大小,并判断管理时间y与土地使用面积x是否有较强的相关关系?若有,求出线性回归方程
.
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关?
参考公式:
,
;
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1c33cd928027f9549888bc406953f.png)
参考数据:
土地使用面积(单位:亩) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间(单位:月) | 8 | 10 | 13 | 20 | 24 |
愿参与管理 | 不愿参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿有关?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113b6ab0c3c975a21d06adb8188115a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1563296b0804d4255b078bc223a1b7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/668a2ee7c45f4f8c85c6823ada024700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1c33cd928027f9549888bc406953f.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1effbb7808f79254f11a76e8861ba527.png)
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解答题-作图题
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(0.85)
解题方法
【推荐2】在某产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表:
(1)画出表中数据的散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/31/4f587e71-1c48-4af0-8006-d71c7d67b29d.png?resizew=192)
(2)求y对x的回归直线方程
;
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少?(可用计算器)
参考数据:
,
参考公式:
.
![]() | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 | 120 |
![]() | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 46 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/31/4f587e71-1c48-4af0-8006-d71c7d67b29d.png?resizew=192)
(2)求y对x的回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3a7d89965c094792f87594bd68afd2.png)
(3)试预测腐蚀时间为100s时腐蚀深度是多少?(可用计算器)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f85675b9c833cec41df0cc7693797c66.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635d4ba05854b4cd518c776e22e1d466.png)
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(0.85)
【推荐3】据贵州省气候中心报,2021年6月上旬,我省降水量在15.2-170.3mm之间,毕节市局地、遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足50mm,其余均在50mmm以上,局地超过100mm.若我省某地区2021年端午节前后3天,每一天下雨的概率均为
.通过模拟实验的方法来估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率,利用计算机或计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数
(
,且
)表示是否下雨:当
时表示该地区下雨,当
时,表示该地区不下雨.因为是3天,所以每三个随机数作为一组,从随机数表中随机取得20组数如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出k的值,使得该地区每一天下雨的概率均为
;并根据上述20组随机数估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)2016年到2020年该地区端午节当天降雨量(单位:mm)如表:
经研究表明:从2016年到2020年,该地区端午节有降雨的年份的降雨量
与年份
具有线性相关关系,求回归直线方程
.并预测该地区2022年端午节有降雨的话,降雨量约为多少?
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc00118b6316f277160328cf6a27a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca06304795e9c2c1fd0b4a52eb8d5b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600eaf1556dd51cee3e490eedb16c278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6030d081e1015e7a0ede4733a36fc3df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/955d5b0fa0dbbe0a0a04b10c534a5c9d.png)
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出k的值,使得该地区每一天下雨的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc00118b6316f277160328cf6a27a5e.png)
(2)2016年到2020年该地区端午节当天降雨量(单位:mm)如表:
时间 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
降雨量 | 28 | 27 | 25 | 23 | 22 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0ffdf361285b7b3bca3f223bccb4fe.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bf539f17fc70a18c2d1d18807affe25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
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名校
【推荐1】已知某种商品的价格(单位:元)和需求量(单位:件)之间存在线性关系,下表是试营业期间记录的数据(
对应的需求量因污损缺失):
经计算得
,
,
,由前
组数据计算出的
关于
的线性回归方程为
.
(1)估计
对应的需求量y(结果保留整数);
(2)若
对应的需求量恰为(1)中的估计值,求
组数据的相关系数
(结果保留三位小数).
附:相关系数
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ca51c7b84b6d46cad7f0e594aae7a1.png)
价格![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
需求量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5873e37e342f37195120893b7e584a46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1af41a5d10cc3953a11ab3b0bddc484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c3143e8eee53c68931dc9e3bf1b2dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac2a5a12822d39f0276db2ba48fb8b72.png)
(1)估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ca51c7b84b6d46cad7f0e594aae7a1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ca51c7b84b6d46cad7f0e594aae7a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f3eba0f59526a923944eec4bc812e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdc281428a4f4f9b69e3e3d99b6513f1.png)
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】我市某企业投资两个新能源项目
和
.项目
的投资额
(单位:万元)与纯利润
(单位:万元)的关系式为
,项目
的投资额
(单位:万元)与纯利润
(单位:万元)的散点图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/30/b26f2bd9-9b5c-40c4-b944-785ccf61c410.png?resizew=161)
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)若
,
两个项目都投资6百万元,根据已知条件,试预测哪个投资项目的收益更好.
附:回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
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(1)求
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(2)若
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附:回归直线
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