第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这是我国第三次举办亚运会.为迎接这场体育盛会,杭州市某社区决定举办一次亚运会知识竞赛,要求每组参赛队伍由两人组成,竞赛分为预赛和决赛,其中预赛规则如下:
①每组队伍先从A,B两类问题中选择一类,并由两位选手从中各随机抽取一个问题回答,答错的选手本轮竞赛结束;答对的选手再从另一类问题中随机抽取一个问题进行回答,无论答对与否,本轮竞赛结束;
②若在本轮竞赛中每组队伍的两名选手合计答对问题的个数不少于3个,则可进入决赛.
市民甲与乙组成“梦幻”队参加了这次竞赛,已知甲答对A类中每个问题的概率均为0.7,答对B类中每个问题的概率均为0.5,乙答对A类中每个问题的概率均为0.4,答对B类中每个问题的概率均为0.8.
(1)若“梦幻”队先回答A类问题,记X为“梦幻”队答对问题的个数,求X的分布列及数学期望;
(2)为使“梦幻”队进入决赛的概率最大,“梦幻”队应选择先回答哪类问题?并说明理由.
①每组队伍先从A,B两类问题中选择一类,并由两位选手从中各随机抽取一个问题回答,答错的选手本轮竞赛结束;答对的选手再从另一类问题中随机抽取一个问题进行回答,无论答对与否,本轮竞赛结束;
②若在本轮竞赛中每组队伍的两名选手合计答对问题的个数不少于3个,则可进入决赛.
市民甲与乙组成“梦幻”队参加了这次竞赛,已知甲答对A类中每个问题的概率均为0.7,答对B类中每个问题的概率均为0.5,乙答对A类中每个问题的概率均为0.4,答对B类中每个问题的概率均为0.8.
(1)若“梦幻”队先回答A类问题,记X为“梦幻”队答对问题的个数,求X的分布列及数学期望;
(2)为使“梦幻”队进入决赛的概率最大,“梦幻”队应选择先回答哪类问题?并说明理由.
更新时间:2023-10-07 18:28:36
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名校
【推荐1】随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 15 | 35 | 30 | 10 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:;若,则,,.)
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【推荐2】肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症,由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥,再加上热应激的因素等,导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况,在肺炎患者中随机抽取200人进行调查,并将调查结果整理如下:
(1)试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关;
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查,然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷,记这2人中12岁以下的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中.
两周内治愈 | 两周内未治愈 | |
12岁以上(含12岁) | 90 | 30 |
12岁以下 | 50 | 30 |
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查,然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷,记这2人中12岁以下的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
【推荐3】在刚刚过去的寒假,由于新冠疫情的影响,哈尔滨市的、两所同类学校的高三学年分别采用甲、乙两种方案进行线上教学,为观测其教学效果,分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生,对每名学生进行综合测试评分,记综合评分为及以上的学生为优秀学生,经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在、两个学校的高三学年随机抽取名学生,求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望;
(2)已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的,填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
附:
,其中.
(1)用样本估计总体,以频率作为概率,若在、两个学校的高三学年随机抽取名学生,求所抽取的学生中的优秀学生数的分布列和数学期望;
(2)已知学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的,填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
优秀学生 | 非优秀学生 | 合计 | |
甲方案 | |||
乙方案 | |||
合计 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值m(其中:,得到频率分布 并依据质量指标值划分等级如表所示:
(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的中位数;
(2)从样本的B级零件中随机抽3件,记其中质量指标值在[350,400]的零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装,已知一个A级零件的利润是10元,一个B级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.
质量指标值m | 50≤m<350 | 100≤m<150或350≤m≤400 |
等级 | A级 | B级 |
(2)从样本的B级零件中随机抽3件,记其中质量指标值在[350,400]的零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装,已知一个A级零件的利润是10元,一个B级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的7篇,求:
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
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(0.65)
名校
【推荐1】已知甲、乙、丙3人参加党史知识答题比赛,每个人按顺序各回答三个问题,每正确回答一题可以获得50元图书换购券,换购券可用于购买党史学习教育类书籍.已知甲答对第一题的概率为,答对后两题的概率均为;乙回答三题正确的概率依次为,,;丙答对每题的概率均为,甲、乙、丙回答问题相互独立.
(1)求甲、乙两个人获得的图书换购券总额为250元的概率;
(2)试通过计算均值,估计甲、乙、丙三人中谁获得图书换购券金额最少.
(1)求甲、乙两个人获得的图书换购券总额为250元的概率;
(2)试通过计算均值,估计甲、乙、丙三人中谁获得图书换购券金额最少.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团,全校3000名学生每人都参加且只参加其中一个社团,校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图:
(1)请补全答题卡上的柱形图;
(2)现从舞蹈、航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人共抽取7人,现从所抽取的7人中随机逐次抽取3人,记来自舞蹈社团的人数为,在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下,求的分布列和期望.
(1)请补全答题卡上的柱形图;
(2)现从舞蹈、航模两个社团按照分层抽样分别抽取了3人和4人共抽取7人,现从所抽取的7人中随机逐次抽取3人,记来自舞蹈社团的人数为,在第一次抽取的人是来自舞蹈社团的条件下,求的分布列和期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某研究小组在进行一项水质监测实验,受取样环境所限,每次取得的水样均有的概率受到污染而无法用于研究,假设每次取样互不影响.
(1)研究小组取样2次,求水样均受到污染的概率;
(2)研究小组取样3次,记3份水样中受到污染的水样数量为,求的分布列及数学期望;
(3)已知取出的100份水样中,有2份水样受到污染,为筛选出污染的水样,研究小组将100份水样分成10组,每组10份;将每组的各份水样分别取一小部分进行混合,对所有混合物进行逐份检测,若无污染,则可确定该组水样无污染,否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组,则检测次数是多少?(直接写出结论)
(1)研究小组取样2次,求水样均受到污染的概率;
(2)研究小组取样3次,记3份水样中受到污染的水样数量为,求的分布列及数学期望;
(3)已知取出的100份水样中,有2份水样受到污染,为筛选出污染的水样,研究小组将100份水样分成10组,每组10份;将每组的各份水样分别取一小部分进行混合,对所有混合物进行逐份检测,若无污染,则可确定该组水样无污染,否则还需对该组所有水样逐份检测. 若两份污染水样不在同一组,则检测次数是多少?(直接写出结论)
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