肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症,由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥,再加上热应激的因素等,导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况,在肺炎患者中随机抽取200人进行调查,并将调查结果整理如下:
(1)试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关;
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查,然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷,记这2人中12岁以下的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
,其中.
两周内治愈 | 两周内未治愈 | |
12岁以上(含12岁) | 90 | 30 |
12岁以下 | 50 | 30 |
(2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查,然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷,记这2人中12岁以下的人数为X,求X的分布列与数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
更新时间:2023-10-09 21:30:46
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】新高考按照“”的模式设置,其中“3”为全国统考科目语文、数学,外语,所有考生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物,政治,地理四科中选择两科.某校为了解该校考生首选科目的选科情况,从该校考生中随机选择了100名考生进行调查,得到下面的列联表:
假设考生选择每个科目的可能性相等,且他们的选择互不影响.
(1)能否有的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)若以上表中的频率代替概率,从该校考生中随机选择4位男生,试估计选择物理作为首选科目的人数.
参考公式:,其中.
参考数据:
选择物理 | 不选择物理 | |
男 | 45 | 15 |
女 | 20 | 20 |
(1)能否有的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)若以上表中的频率代替概率,从该校考生中随机选择4位男生,试估计选择物理作为首选科目的人数.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:,,,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:,.临界值表:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
附:参考公式和数据:,.临界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2022年新型冠状“奥密克戎”病毒肆虐,冠状肺炎感染人群年龄大多数是50岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.1,方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)依据小概率值的独立性检验,可否认为“长潜伏期”与年龄有关?
(2)假设潜伏期Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是,当k为何值时,取得最大值?
附:.
若随机变量Z服从正态分布,则,,,.
年龄 | 潜伏期 | 合计 | |
长潜伏期 | 非长潜伏期 | ||
50岁以上 | 30 | 110 | 140 |
50岁及50岁以下 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 50 | 150 | 200 |
(1)依据小概率值的独立性检验,可否认为“长潜伏期”与年龄有关?
(2)假设潜伏期Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有个属于“长潜伏期”的概率是,当k为何值时,取得最大值?
附:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】年国家发改委、住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》规定个城市在年底实施生活垃圾强制分类,垃圾回收、用率要达以上.某市在实施垃圾分类之前,对该市大型社区(即人口数量在万左右)一天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查.已知该市这样的大型社区有个,如图是某天从中随机抽取个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过吨/天的社区称为“超标”社区.
(1)根据上述资料,估计当天这个社区垃圾量的平均值(四舍五入精确到整数);
(2)若当天该市这类大型社区的垃圾量,其中近似为(1)中的样本平均值,请根据的分布估计这个社区中“超标”社区的个数(四舍五入精确到整数);
(3)市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查,现从这些社区中随机抽取个进行重点监控,设为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数,求的分布列与数学期望.
附:;;.
(1)根据上述资料,估计当天这个社区垃圾量的平均值(四舍五入精确到整数);
(2)若当天该市这类大型社区的垃圾量,其中近似为(1)中的样本平均值,请根据的分布估计这个社区中“超标”社区的个数(四舍五入精确到整数);
(3)市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查,现从这些社区中随机抽取个进行重点监控,设为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数,求的分布列与数学期望.
附:;;.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自高一的人数为,来自高二的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
奖项组别 | 个人赛 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中团体赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自高一的人数为,来自高二的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】新式茶饮是指由上等茶叶,辅以不同的萃取方式提取的浓缩液为原料,并根据消费者偏好添加牛奶、芝士、水果等以及各种小料调制而成的饮料.新式茶饮是茶饮业的一大创新,近几年快速扩张,数据显示2021年中国新式茶饮市场规模将达到2800亿元,某数据传媒公司为了解新式茶饮消费者购买偏好及用户年龄,随机调查了4000名新式茶饮消费者.
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类、水果类,从调查者中随机抽取10名消费者,经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人,喜欢水果类的消费者有6人,既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人,现从这10人中任取3人,记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X,求X的分布列与期望;
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄,估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据:
(1)调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类、水果类,从调查者中随机抽取10名消费者,经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人,喜欢水果类的消费者有6人,既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人,现从这10人中任取3人,记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X,求X的分布列与期望;
(2)若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄,估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数.
参考数据:
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某校体育节组织定点投篮比赛,每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示,每位选手投篮投进与否满足:若第次投进的概率为,当第次投进时,第次也投进的概率保持不变;当第次没能投进时,第次能投进的概率降为.
(1)若选手甲第1次投进的概率为,求选手甲至少投进一次的概率;
(2)设选手乙第1次投进的概率为,每投进1球得1分,投不进得0分,求选手乙得分的分布列与数学期望.
(1)若选手甲第1次投进的概率为,求选手甲至少投进一次的概率;
(2)设选手乙第1次投进的概率为,每投进1球得1分,投不进得0分,求选手乙得分的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了研究学生每天整理数学错题情况,将一周有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”,某课题组在某市中学生中随机抽取了100人调查,其中数学成绩优秀的40人,数学成绩不优秀的60人,调查结果显示,数学成绩优秀的有表示自己不经常整理,数学成绩不优秀的有32人不经常整理,为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关,构建了列联表:
(1)请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关;
(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人,再从这10人中随机抽出2人,若所选2人中不经常整理数学错题人数为,求分布列及期望.
附:.
不经常整理数学错题 | 经常整理数学错题 | 总计 | |
数学成绩优秀 | |||
数学成绩不优秀 | |||
总计 |
(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人,再从这10人中随机抽出2人,若所选2人中不经常整理数学错题人数为,求分布列及期望.
附:.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了解研发资金的投资额x(单位:百万元)对年收入的附加额y(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投资额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求年收入的附加额y与投资额x的线性回归方程;
(2)在(1)的条件下,若投资额为16百万元,估计年收入的附加额;
(3)若年收入的附加额与投资额的比值大于1,则称对应的投资额为“优秀投资额”,现从上面8个投资额中任意取3个,用X表示这3个投资额中“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
附:,,.
在线性回归方程中,,.
投资额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)在(1)的条件下,若投资额为16百万元,估计年收入的附加额;
(3)若年收入的附加额与投资额的比值大于1,则称对应的投资额为“优秀投资额”,现从上面8个投资额中任意取3个,用X表示这3个投资额中“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
附:,,.
在线性回归方程中,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,居民用水原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).
为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了户居民的月用水量(单位:吨),得到统计表如下:
(1)若用水量不超过吨时,按元/吨计算水费;若用水量超过吨且不超过吨时,超过吨部分按元/吨计算水费;若用水量超过吨时,超过吨部分按元/吨计算水费.试计算:若某居民用水吨,则应交水费多少元?
(2)现要在这户家庭中任意选取户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望;
(3)用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取户,若抽到户月用水量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
阶梯级别 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用水范围(吨) |
居民用水户编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用水量(吨) | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 11 | 13 | 14 | 15 | 20 |
(2)现要在这户家庭中任意选取户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望;
(3)用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取户,若抽到户月用水量为第一阶梯的可能性最大,求的值.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐3】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,作为国家战略性空间基础设施,我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大,而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计,2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元,较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位:万元)的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求产值小于500万元的城市个数;
(2)在上述抽取的40个城市中任取2个,设为产值不超过500万元的城市个数,求的分布列及期望和方差.
(1)根据频率分布直方图,求产值小于500万元的城市个数;
(2)在上述抽取的40个城市中任取2个,设为产值不超过500万元的城市个数,求的分布列及期望和方差.
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