【推荐1】设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有______个．

【推荐2】已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________.

【推荐3】若使集合中元素个数最少，则实数k的取值范围是_________，设，对B中的每一个元素x，至少存在一个A（k），有x∈A（k），则B＝_________.

【推荐1】设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合.①；②；③；④，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是____(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).

【推荐2】设非空集合A，若对A中任意两个元素，，通过某个法则“”，使A中有唯一确定的元素与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算．若A上的代数运算“”还满足：（1）对，都有；（2）对，，使得，．称A关于法则“”构成一个群．给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则构成一个群．
其中正确命题的序号是____________．（填上所有正确命题的序号）．

【推荐3】定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________．