【推荐1】某开发商用万元购得一块土地，计划在此地块建造单层面积是平方米的楼房一座，由于受规划限制，楼房高度限制在层到层中间，经测算如果所建楼房超过层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）
(1)试写出楼房每平方米平均综合费用关于建造层数的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层，才能使楼房每平方米的平均综合费用最少？若开发商能承受的综合建造费用为每平方米元，则该楼房可以盖多少层？
（注平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）

【推荐2】进入2009年以来，猪肉价格起伏不定，为了抑制猪肉价格上涨的势头，促进生猪市场的稳定，某地方政府决定对生猪养殖户在修建猪舍时给予补助．某养殖户拟建一个平面图(如图所示)是矩形且面积为200 m²的猪舍，由于地形限制，猪舍的宽 x 不少于 5 m，不多于 a m，如果该养殖户修建猪舍的地基平均每平方米可得到补助 5 元，房顶(房顶与地面形状相同)每平方米可得到补助8元，猪舍外面的四周墙壁每米可得到补助10元，中间四条隔墙每米可得到补助5元．
问当猪舍的宽 x 定为多少时，该养殖户能从政府得到最多的补助，最多补助是多少？

【推荐3】某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍．（每件产品年平均成本）
(1)求k的值；
(2)将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(3)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

【推荐1】1.已知函数，函数（且）
(1)求函数的值域；
(2)已知，若不等式在上有解，求实数的最大值．

【推荐2】已知．
（1）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；
（2）若方程存在两个实数根为，且，求实数m的取值范围．

【推荐3】中国剪纸是一种民间艺术.具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，现有一张矩形卡片，对角线长为（为常数），从中裁出一个内接正方形纸片，使得点，分别，上，设，矩形纸片的面积为，正方形纸片的面积为.
   
(1)当时，求正方形纸片的边长（结果用表示）；
(2)当变化时，求的最大值及对应的值