双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图，已知双曲线
，
，
为双曲线
的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的
点，经过双曲线的反射后，反射光线
的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与
轴交于点
，若
，且反射光线所在直线的斜率为
，则双曲线的离心率是______ .
，，为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点，经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点，若，且反射光线所在直线的斜率为，则双曲线的离心率是
更新时间：2023-10-26 07:17:54
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【推荐1】设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：
，其中
（i=1，2，…，k，
）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面
，平面
，…，平面
和平面
遍历多面体M的所有以P为公共点的面．
（1）任取正四面体的一个顶点，在该点处的离散曲率为______ ；
（2）已知长方体
，
，
，点P为底面
内的一个动点，则四棱锥P－ABCD在点P处的离散曲率的最小值为_____________ ．
，其中（i=1，2，…，k，）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面遍历多面体M的所有以P为公共点的面．（1）任取正四面体的一个顶点，在该点处的离散曲率为
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【推荐2】如图，
中，
为钝角，
，
，过点B向的角平分线引垂线交于点P，若
，则
的面积为______ ．
中，为钝角，，，过点B向的角平分线引垂线交于点P，若，则的面积为
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中，已知
,若
,且
,则
在
上的投影的取值范围是 ．
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解题方法
【推荐1】F1，F2分别为双曲线
（a，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足
0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为
，则该双曲线的离心率为_____ .
（a，b>0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为
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【推荐2】设双曲线
的右焦点为
，右顶点为
，过作
的垂线与双曲线交于
两点，过分别作
的垂线交于
，若到直线
的距离不大于
，则该双曲线的离心率的取值范围是_________ .
的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于，若到直线的距离不大于，则该双曲线的离心率的取值范围是
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解题方法
【推荐3】如图，
是椭圆
与双曲线
的公共焦点， 
分别是、在第二、 四象限的交点，若
， 则与的离心率之积的最小值为________ ．
是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为
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