【推荐1】2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．
(1)求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；
(2)试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．

【推荐2】求函数的最大值.

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数，且．
求的解析式；
求函数的值域．

【推荐1】（1）已知函数，试判断函数的单调性，并说明理由；
（2）已知函数.
（i）判断的奇偶性，并说明理由；
（ii）求证：对于任意的x ,y∈R，且x≠±1 ，y≠±1，xy≠−1都有①.
（3）由⑵可知满足①式的函数是存在的，如．问：满足①的函数是否存在无穷多个？说明理由．

【推荐2】已知函数（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的单调性并予以证明．