现有形状、大小完全相同的20个标记了数字1的红球、40个标记了数字2的红球、10个标记了数字1的白球、20个标记了数字2的白球,运用分层抽样方法从中抽取9个球后,放入一个不透明的布袋中.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件第一次取到是红球,事件第一次取到了标记数字1的球,
事件第一次取到了标记数字2的球,事件第二次取到了标记数字1的球,
①求证:;
②判断:与是否相互独立?请说明理由.
(1)求不透明的布袋中4种球的个数;
(2)从布袋中不放回地随机取2个小球,每次取1个,
记事件第一次取到是红球,事件第一次取到了标记数字1的球,
事件第一次取到了标记数字2的球,事件第二次取到了标记数字1的球,
①求证:;
②判断:与是否相互独立?请说明理由.
23-24高二上·广东东莞·期中 查看更多[5]
云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员10.2事件的相互独立性练习广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
更新时间:2023-11-21 18:38:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某市化工厂三个车间共有工人1000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值.
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,则应在第三车间抽取多少名工人?
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有三种品牌的店,其中品牌店家,品牌店家,品牌店家.
(Ⅰ)为了加强对食品卫生的监督管理工作,该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查,被调查的店共有家,则品牌的店各应抽取多少家?
(Ⅱ)为了吸引顾客,所有品牌店举办优惠活动:在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球,若是个红球则打六折(按原价的付费),个红球个白球打八折,个红球个白球则打九折,个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品,并参与了抽奖活动,设他实际需要支付的费用为,求的分布列与数学期望.
(Ⅰ)为了加强对食品卫生的监督管理工作,该地区的食品安全管理局决定按品牌对这家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查,被调查的店共有家,则品牌的店各应抽取多少家?
(Ⅱ)为了吸引顾客,所有品牌店举办优惠活动:在一个盒子中装有形状、大小相同的个白球和个红球.顾客可以一次性从盒中抽取个球,若是个红球则打六折(按原价的付费),个红球个白球打八折,个红球个白球则打九折,个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品,并参与了抽奖活动,设他实际需要支付的费用为,求的分布列与数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】某公司为改进生产方式,提升产品品质,现随机抽取了100名顾客体验产品,顾客体验结束后对产品体验效果进行评分(满分100分),记体验评分低于85分为“一般”,不低于85分为“良好”.
(1)将下面的列联表补充完整;通过计算判断,有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关?
(2)根据(1)中列联表的数据,在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客.若从这6个顾客中随机抽取3个赠送其产品的“体验月卡”,记所抽取的3个顾客中女顾客的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中,.
(1)将下面的列联表补充完整;通过计算判断,有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关?
一般 | 良好 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | 60 | |
合计 |
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分组:第一组,第二组,…,第八组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.
(1)请补全频率分布直方图并求第七组的频率;
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上(含)的人数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,,事件,事件,求
(1)请补全频率分布直方图并求第七组的频率;
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上(含)的人数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,,事件,事件,求
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为积极响应国家强化稳就业号召,我国某世界强企业加大招聘力度,在秋季招聘结束后,又面向应届大学毕业生全面启动了年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行,笔试合格后才能参加面试,面试合格后便被该企业正式录取,且这几个环节能否过关相互独立.现大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘,并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置、两个科目,其中甲通过、科目测试的概率分别为、,乙通过、科目测试的概率分别为、,丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率;
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案:只参加了笔试的同学奖励元,参加了面试的同学再奖励元.丁同学说,奖金越高难度越大,故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率,试通过计算判断丁同学的说法是否正确;
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率;
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案:只参加了笔试的同学奖励元,参加了面试的同学再奖励元.丁同学说,奖金越高难度越大,故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率,试通过计算判断丁同学的说法是否正确;
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某校高三举办“三环杯”排球比赛活动,现甲、乙两班进入最后的决赛,决赛采用三局两胜的赛制,决出最后的冠军,甲班在第一局获胜的概率为,从第二局开始,甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局甲班获胜的概率增加,若上局未获胜,则该局甲班获胜的概率减小,且甲班前两局连胜两场的概率为(每局比赛没有平局).
(1)求甲班获胜的概率;
(2)若冠军奖品为16个排球,且在甲班第一局获胜的情况下,由于不可抗拒力的原因,比赛被迫取消,请问:你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.
(1)求甲班获胜的概率;
(2)若冠军奖品为16个排球,且在甲班第一局获胜的情况下,由于不可抗拒力的原因,比赛被迫取消,请问:你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于3”,事件“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?
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【推荐2】甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛,赛程如下面的框图所示,其中编号为i的方框表示第i场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手,第i场比赛的胜者称为“胜者i“,负者称为“负者i“,第6场为决赛,获胜的人是冠军.已知甲每场比赛获胜的概率均为,而乙、丙、丁之间相互比赛,每人胜负的可能性相同.(1)求甲获得冠军的概率;
(2)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
(2)求乙进入决赛,且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择.为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度(态度分为同意和不同意),随机调查了200名学生,数据如下:
单位:人
(1)能否有的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响.已知在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为.记事件为“甲学生选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”,判断事件、是否独立,并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中;
若,则,,.
单位:人
男生 | 女生 | 合计 | |
同意 | 70 | 50 | 120 |
不同意 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现有足球、篮球、跳绳供学生选择.
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响.已知在甲学生选择足球的前提下,两人的选择不同的概率为.记事件为“甲学生选择足球”,事件B为“甲、乙两名学生的选择不同”,判断事件、是否独立,并说明理由.
②若该校所有学生每分钟跳绳个数.根据往年经验,该校学生经过训练后,跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10,该校有1000名学生,预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数(结果四舍五入到整数).
参考公式和数据:,其中;
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都是“合格”,则该课程考核“合格”,若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).
(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;
(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某市公安局为加强安保工作,特举行安保项目的选拔比赛活动,其中A、B两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1、A2、A3,B队队员是B1、B2、B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式进行三场比赛,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为ξ,η,且ξ+η=3.
(1)求A队最后所得总分为1的概率;
(2)求ξ的分布列,并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
对阵队员 | A队队员胜 | A队队员负 |
A1对B1 | ||
A2对B2 | ||
A3对B3 |
(2)求ξ的分布列,并用统计学的知识说明哪个队实力较强.
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