【推荐1】已知指数函数（，且），且，求的值．

【推荐3】已知函数(且)，若的图像如图所示.

（1）求、的值；
（2）解关于的不等式.

【推荐1】已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指明函数的定义域；
(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．

【推荐2】已知幂函数的图象过点.
(1)求，的值；
(2)求不等式的解集：.

【推荐3】已知幂函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式，并写出的定义域，
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论．

【推荐1】2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：

	1	2	3	4	5	6	…
(人数)	…	6	…	36	…	216	…

若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
（参考数据：，，，）
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．

【推荐2】某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销，采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法.实践表明：礼品的价格为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价格为(n+1)元时，比礼品价格为n(n∈N^*)元时的销售量增加10%.
（1）写出礼品价格为n元时，利润关于n的函数关系式；
（2）请你设计礼品的价格，以使商店获得最大利润.

【推荐3】一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒x小时后，血液中的酒精含量为0.3(1-50%)^xmg/ml．为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/ml．问如果喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(结果取整数）

【推荐1】某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．

(1)分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？

【推荐2】美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入（亿元）与投入的资金（亿元）的函数关系为，其图象如图所示.
   
(1)试分别求出生产两种芯片的毛收入（亿元）与投入资金（亿元）的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片毛收入更大？
(3)现在公司准备投入40亿元资金同时生产两种芯片，设投入亿元生产芯片，用表示公司所获净利润，当为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.（净利润芯片毛收入芯片毛收入一研发耗费资金）

【推荐3】某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林，假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．
（1）求森林面积的年增长率；
（2）为使森林面积达到亩至少需要植树造林多少年？（结果精确到1年）
（参考数据：，）