【推荐1】已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₉＝S₃+2S₆，则S₆+取得最小值时，S₉的值为_______．

【推荐2】已知是等比数列的前n项和，若成等差数列，且则正整数k的值是_________.

【推荐3】为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有，则数列的前项和________．

【推荐1】已知数列满足，则数列的前32项之和为__________.

【推荐2】数列且，若为数列的前项和，则__________.

【推荐3】九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪（1906–1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）.现假设有n个圆环，用表示按某种规则解下n个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，记的前项和为.

则（1）_______；
（2）_______.