【推荐1】已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为__________．

【推荐2】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点、的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为______.

【推荐3】在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.

【推荐1】直线被圆截得的弦长为______________．

【推荐2】已知点为椭圆上任意一点，是圆的一条直径，则的最大值与最小值的和为________.

【推荐3】一束光线从点射出，经轴上一点反射后到达圆上一点，则的最小值为_____．

【推荐1】已知点，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为1，过M作圆C：的切线MP，P为切点，则的最小值为___________.

【推荐2】已知圆：，圆：，过圆上的一点P作圆的一条切线，切点为A，且，则实数m的取值范围是______.

【推荐3】过定点的直线：与圆：相切于点，则__．