【推荐1】在长方体中，，E，F分别为棱上一点，且，则过点C，E，F的平面截该长方体所得的面面积为______．

【推荐2】对于，有如下判断，其中正确的是_______.   
（1）若，则必为等腰三角形
（2） 若，则
（3） 若，则符合条件的有两个
（4） 若，则 必为钝角三角形

【推荐3】如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．

【推荐1】如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为m，则该建筑物的高度为________m.

【推荐2】高中数学兴趣小组计划测量某大厦的高度，选取与底部在同一水平面内的两个基测点与.现测得，，米，在点测得大厦顶的仰角，则该大厦高度_____________米（精确到1米）.
参考数据：，.
   

【推荐3】如图，在山脚A处测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走到B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高________.
   

【推荐1】我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，、、所对的边长分别为、、，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为__.

【推荐2】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图①）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图②）.设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒M从点运动到点P.由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H（单位：m）由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度（单位：rad/s），盛水筒的初始位置以及所经过的时间t（单位：s）.已知，，筒车每分钟转动（按逆时针方向）1.5圈，点距离水面的高度为3.5m，若盛水筒M从点开始计算时间，则至少需要经过______s就可到达最高点；若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，则此函数表达式为______.

【推荐3】南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.