记函数
，
，它们定义域的交集为
，若对任意的
，都有
成立，则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设
，
，求的反函数
，并判断是否具有性质；
(3)设
，
，若函数具有性质，求使
成立的
范围.
，，它们定义域的交集为，若对任意的，都有成立，则称函数具有性质.(1)判断函数
，是否具有性质，并说明理由；(2)设
，，求的反函数，并判断是否具有性质；(3)设
，，若函数具有性质，求使成立的范围.
更新时间：2024-01-01 20:17:50
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(0.4)
【推荐1】已知函数
（其中
且
），
是
的反函数.
(1)已知关于的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
(2)当且
时，关于的方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
（其中且），是的反函数.(1)已知关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；(2)当
且时，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
满足
,且
,
分别是定义在
上的偶函数和奇函数．
（1）求函数的反函数;
（2）已知
,若函数
在
上满足
,求实数a的取值范围;
（3）若对于任意
不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数．（1）求函数
的反函数;（2）已知
,若函数在上满足,求实数a的取值范围;（3）若对于任意
不等式恒成立,求实数的取值范围.
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，函数
的值域为
，求实数
仅有1个零点
，且
.
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真题
【推荐1】设，集合
（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数
在D内的极值点.
，集合（1）求集合D（用区间表示）
（2）求函数
在D内的极值点.
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解题方法
【推荐2】已知不等式
的解集为
(1)若，且不等式
有且仅有10个整数解，求的取值范围；
(2)解关于的不等式：
.
的解集为(1)若
，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；(2)解关于
的不等式：.
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.
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【推荐1】设全体空间向量组成的集合为
，
为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”
.
（1）设
，
，若
，求向量
；
（2）对于中的任意两个向量
，
，证明：
；
（3）对于中的任意单位向量，求
的最大值.
，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.（1）设
，，若，求向量；（2）对于
中的任意两个向量，，证明：；（3）对于
中的任意单位向量，求的最大值.
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名校
解题方法
【推荐2】若函数
满足在定义域内的某个集合
上，对任意
，都有
是一个常数，则称
在上具有性质.
(1)设是
上具有性质的奇函数，求的解析式；
(2)设
是在区间
上具有性质的偶函数，若关于的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
满足在定义域内的某个集合上，对任意，都有是一个常数，则称在上具有性质.(1)设
是上具有性质的奇函数，求的解析式；(2)设
是在区间上具有性质的偶函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐3】若存在实数
使得
，则称函数
为
的“
函数”.
(1)若
为，的“
函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；
(2)设函数
，
，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为
?
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
使得，则称函数为的“函数”.(1)若
为，的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求，的解析式；(2)设函数
，，是否存在实数使得为，的“函数”，且同时满足：(i)是偶函数；(ii)的值域为?若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
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