已知双曲线E：
的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为______ ．
的左焦点为F，过F的直线交E的左支于点P，交E的渐近线于点M，N，且P，M恰为线段FN的三等分点，则双曲线E的离心率为
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更新时间：2024-01-03 13:36:01
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【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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解题方法
【推荐1】已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点
，若点在以线段
为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是______ ．
，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
，过点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线
与双曲线的左支交于点
，且
，则双曲线的离心率为_______________ ．
，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且，则双曲线的离心率为
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是双曲线
左支上一点，
，若
的中点
