【推荐1】某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
(1)用表示与，并写出与的关系式；
(2)求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
(3)若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的近似值（取整数）．

【推荐2】已知数列满足，且的前n项和为．
(1)求；
(2)求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列成等比数列，是其前项的和，若成等差数列.
(1)证明：成等差数列；
(2)比较与的大小；
(3)若，为大于1的奇数，证明：

【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．

（1）求图1中的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；
（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．

【推荐2】如图所示的是求数列{a_n}的第n项a_n的程序框图.
   
(1)根据程序框图写出数列{a_n}的递推公式；
(2)证明数列{ a_n }为等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

【推荐3】已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若、时，分别有和.
(1)试求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.