【推荐1】年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破亿．微信用户平均年龄只有岁，的用户在岁以下，的用户在岁之间，为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信的数量，现在从北京大学生中随机抽取位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
至个
至个
至个
至个
个以上
合计

（）求，，的值．
（）若从位同学中随机抽取人，求这人中恰有人微信群个数超过个的概率．
（）以这个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取人，记表示抽到的是微信群个数超过个的人数，求的分布列和数学期望．

【推荐2】某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.
(1)完成如下列联表（单位：人），并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.

性别	课间进行体育活动情况		合计
	不经常	经常
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】近年来，随着猪肉价格的上涨，作为饲料原材料之一的玉米，价格也出现了波动，为保证玉米销售市场稳定，相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施，该部门调查研究发现，这一年某地各月份玉米的销售均价(元/斤)走势如图所示：
   
参考数据：，，，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
(1)该部门发现，3月到7月，各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01)，若不调控，依据相关关系预测12月份玉米的销售均价；
(2)该部门在这一年的12个月份中，随机抽取3个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和均值．

【推荐1】chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球， chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段.第一阶段：训练监督策略模型.对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取<prompl， answer>数据对，帮助数学模型GPT-4更好地理解指令.第二阶段：训练奖励模型，用上一阶段训练好的数学模型，生成k个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好.奖励数值可以通过最小化下面的交叉损失函数得到：， ，其中，，且.第一阶段：实验与强化模型和算法.通过调整模型的参数，使模型得到最大奖以符合人工的选择取向.
(1)若已知某单个样本，共真实分布，共预测近似分布，计算该单个样本的交叉损失函数Loss的值；
(2)某次测试输入的问题中出现语法错误的概率为5%，如果输入问题没有语法错误，chatGPT的回答被采纳的概率为90%，如果出现语法错误，chatGPT的回答被采纳的概率为50%.
①求chatGPT的回答被采纳的概率；
②已知chatGPT的回答被采纳，求该测试输入的问题没有语法错误的概率.
参考数据：.，

【推荐3】2022年北京冬奥会的成功举办在全国又掀起了运动的浪湖．墩墩和容融两个小朋友相约打羽毛球．已知两人在每一局比赛中都不会出现平局，其中墩墩每局获胜的概率均为．
(1)若两人采用五局三胜制，则墩墩在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
(2)若两人采用三局两胜制．且，则比赛结束时，求墩墩获胜局数X的期望；
(3)五局三胜制和三局两胜制，哪种赛制对墩墩获得比赛胜利更有利？

【推荐2】有甲、乙两只不透明的袋子，其中甲袋放有3个红球，2个白球，乙袋放有2个红球，3个白球，且所有球的大小和质地均相同．
(1)先随机取一只袋子，再从该袋中随机取1个球，求取出的该球是白球的概率；
(2)先从甲袋中任取2个球放入乙袋中，再从乙袋中任取2个球，求从乙袋中取出的2个球均为红球的概率．