在统计学的实际应用中,除了中位数外,经常使用的是25%分位数(简称为第一四分位数)与75%分位数(简称为第三四分位数),四分位数应用于统计学的箱型图绘制,是统计学中分位数的一种,即把所有数值由小到大排列,并分成四等份,处于三个分割点的数值就是四分位数,箱型图中“箱体”的下底边对应数据为第一四分位数,上底边对应数据为第三四分位数,中间的线对应中位数,已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班成绩箱型图如图所示.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列.
(1)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?(直接给出结论即可,不用说明理由)
(2)若在两班中随机抽取一人,发现他的分数小于128分,则求该同学来自甲班和乙班的概率分别是多少?
(3)据统计两班中高于140分共10人,其中甲班6人,乙班4人,从中抽取了3人作学习经验交流,3人中来自乙班的人数为,求的分布列.
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(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(巩固版)(已下线)7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
更新时间:2024-03-01 07:39:46
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【推荐1】全国大学生机器人大赛是由共青团中央,全国学联,深圳市人民政府联合主办的赛事,是中国最具影响力的机器人项目,是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力,坚持和态度,展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名,这些参赛战队来自全国六大赛区,150余所高等院校,其中不乏北京大学,清华大学,上海交大,中国科大,西安交大等众多国内顶尖高校,经过严格筛选,最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中,某大学共有“机器人”兴趣团队1000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为挑选优秀团队,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.
(1)应从大三抽取多少个团队?
(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试,甲、乙两组的分数如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?
(1)应从大三抽取多少个团队?
(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试,甲、乙两组的分数如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
从甲、乙两组中选一组强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?
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(0.65)
【推荐2】某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种,在该地区选择了5块土地,每块土地平均分成面积相等的两部分,分别种植甲、乙两个品种的棉花,收获时测得棉花的亩产量如图所示:
Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;
Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.
Ⅰ请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定,并说明理由;
Ⅱ求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地,这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率.
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名校
【推荐3】网约车的兴起丰富了民众出行的选择,为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示,截止目前,该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次,梁某即为此类网约车司机,据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、,它们出现的概率依次是、、、、t、.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过,则按每超出(不足也按计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
(1)求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列,并求X的均值和方差;
(2)网约车计费细则如下:起步价为5元,行驶路程不超过时,租车费为5元,若行驶路程超过,则按每超出(不足也按计程)收费3元计费.依据以上条件,计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差.
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解题方法
【推荐1】某游戏策划者策划了一个抽奖游戏,规则如下:一个口袋中装有完全一样的5张牌,分别写有数字“1”“2”“3”“4”“5”,每次从口袋中摸出3张牌,若摸出3张牌的和为奇数,则获胜,否则为失败.
(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率;
(2)若每位抽奖者每交(为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会.若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值10元的奶茶一杯;若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值3元的可乐一瓶;其他均不中奖,游戏策划者要想不亏钱,则至少是多少?
(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率;
(2)若每位抽奖者每交(为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会.若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值10元的奶茶一杯;若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值3元的可乐一瓶;其他均不中奖,游戏策划者要想不亏钱,则至少是多少?
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解题方法
【推荐2】2017年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震,为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识,某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座,事后并进行了测试(满分100分),根据测试成绩评定为“合格”(60分以上包含60分)、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”定为10分,“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
(1)求,,的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(3)设函数(其中表示的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数,当时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整,试以此函数为参考依据.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(1)求,,的值;
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈,现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的分布列及数学期望;
(3)设函数(其中表示的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数,当时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整,试以此函数为参考依据.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
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【推荐3】2023年高考进入倒计时,为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心,某重点高中通过开展形式多样的减压游戏,确保同学们以稳定心态,良好地状态迎战高考,游戏规则如下:盒子中初始装有2个白球和1个红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个白球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)如果某同学进行该抽球游戏时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,假设有1000名学生独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并通过回归方程预测成功的总人数(取整数部分);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)如果某同学进行该抽球游戏时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,假设有1000名学生独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
120 | 62 | 33 | 20 | 15 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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名校
【推荐1】小明每天去学校有A,B两条路线可供选择,小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线,那么放学时选择A路线的概率为0.6;如果小明上学时选择B路线,那么放学时选择A路线的概率为0.8.
(1)求小明放学时选择A路线的概率;
(2)已知小明放学时选择A路线,求小明上学时选择B路线的概率.
(1)求小明放学时选择A路线的概率;
(2)已知小明放学时选择A路线,求小明上学时选择B路线的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】两台车床加工同样的零件,第一台车床出现不合格品的概率是0.03,第二台车床出现不合格品的概率是0.06,加工出来的零件放在一起,并且已知第一台加工的零件数量比第二台加工的零件数量多一倍.
(1)求任取一个零件是合格品的概率;
(2)如果取出的零件是不合格品,求它是由第二台车床加工的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】北京时间年月日,历时天的东京奥运会落下帷幕,中国代表团以金、银、铜、打破项世界纪录、创造项奥运会纪录的傲人成绩,顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩,参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国,某厂家生产了两批同种规格的乒乓球,第一批占,次品率为;第二批占,次品率为.为确保质量,现在将两批乒乓球混合,工作人员从中抽样检查·
(1)从混合的乒乓球中任取个.
(i)求这个乒乓球是合格品的概率;
(ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率.
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次,每次抽取个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)从混合的乒乓球中任取个.
(i)求这个乒乓球是合格品的概率;
(ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率.
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次,每次抽取个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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(0.65)
【推荐2】第三次人工智能浪潮滚滚而来,以ChatGPT 发布为里程碑,开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识,开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论,条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究:现有完全相同的甲,乙两个箱子(如图),其中甲箱装有2个黑球和4个白球,乙箱装有2个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子,再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率;
(2)若已知摸出的球是黑球,请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.
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