【推荐1】已知函数是定义域为的奇函数，且.
(1)求的值，并判断的单调性（不必证明）；
(2)设为正数，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的最大值.

【推荐2】已知函数，.
(1)分别求和的定义域，并求的值.
(2)求的最小值，并说明理由.
(3)若，，，是否存在正整数，使得对于任意的正数x，对应的a，b，c都可以成为某个三角形三边的长?若存在符合条件的，则求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知函数，
（1）先证明单调性，再求函数在上的最小值；
（2）若对，使得，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，，其中为常数.
(1)当时，试判断的单调性；
(2)若在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
(3)设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】对于一元二次函数y=x²+4x+6，
（1）指出图象的开口方向､对称轴和顶点坐标；
（2）画出它的图象，并说明其图象由y=x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值.

【推荐3】美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图像如图所示.

(1)试分别求出生产，两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片.设投入亿元生产芯片，用表示公司所获利润. 当最少为多少时，公司才不亏本.（不亏本指利润不小于0）
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)