【推荐1】若无穷等比数列的各项和为，则的取值范围是________

【推荐2】十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________.

【推荐3】观察下列数表：

2
4	6
8	10	12	14
16	18	20	22	24	26	28	30
…

设数100为该数表中的第行，第列，则______.

【推荐1】设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.

【推荐2】已知数列的通项公式为，若存在,使得对任意的都成立，则的取值范围为________．

【推荐3】函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中为不超过实数的最大整数，例如：，．已知数列的通项公式为，设的前项和为，则使得的最大正整数的值为______．