某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数
判断该组数据中
与
之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
.
，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
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（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）文科数学-【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（2月）试题
更新时间：2024-03-12 23:24:19
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解题方法
【推荐1】由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果， 
，
，
，
.
（1）求所支出的维修费对使用年限
的线性回归方程;
（2）①判断变量与之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中， 
，，其中
为样本平均值.)
(年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得结果， ，，，.（1）求所支出的维修费
对使用年限的线性回归方程;（2）①判断变量
与之间是正相关还是负相关;②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程
中， ，，其中为样本平均值.)
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【推荐2】某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
（1）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出关于的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
，
）
| 日期 | 3月11日 | 3月12日 | 3月13日 | 3月14日 | 3月15日 |
昼夜温差（ ） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 发芽数（颗） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
关于的线性回归方程 ；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
，）
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； 
，
，
．
，
.
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【推荐1】某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价x（单位：万元/吨）对月销售量y（单位：吨）有影响．对不同定价xi和月销售量（
）数据作了初步处理，
表中
．经过分析发现可以用
来拟合y与x的关系．
（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，
．
（）数据作了初步处理， |  |  |  |  |  |  |
| 0.24 | 43 | 9 | 0.164 | 820 | 68 | 3956 |
．经过分析发现可以用来拟合y与x的关系．（1）求y关于x的回归方程；
（2）若生产1吨产品的成本为1.6万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润．
参考公式：
，．
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【推荐2】将某产品2014~2018的年投资金额（万元）与年利润（万元）统计如下表所示，通过散点图可知，可用线性回归模型拟合与的关系.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若2019年公司投资的金额为20万元，根据（1）中结果预测2019年的年利润.
（万元）与年利润（万元）统计如下表所示，通过散点图可知，可用线性回归模型拟合与的关系.| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年投资金额（万元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| 年利润（万元） | 1 | 11.5 | 13 | 14 | 16.5 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）若2019年公司投资的金额为20万元，根据（1）中结果预测2019年的年利润.
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成本）
，
．
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【推荐1】5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：
(1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
(2)求关于的线性回归方程．
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程中，
，
，其中
，
为样本平均值．
（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：| 研发投入（亿元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 收益（亿元） | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；(2)求
关于的线性回归方程．参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程中，，，其中，为样本平均值．
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解题方法
【推荐2】某企业2017年至2021年年销售量收益y(单位：百万元)与广告投入x(单位：万元)的数据如下表：
表中的数据显示，可用一元线性回归模型建议x与y之间的经验回归方程．
(1)求年销售收益y关于广告投入x的经验回归方程；
(2)求决定系数R2的值．
参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
| 年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 广告投入x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年销售收益y | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 |
(1)求年销售收益y关于广告投入x的经验回归方程；
(2)求决定系数R2的值．
参考公式：经验回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，
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个月的月平均促销费
，
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．
的相关系数
，
