某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率;
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的,在近期内再对这四种商品购买情况进行调查,随机抽取4名顾客,试估计恰有2名顾客购买了两种商品,1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大.(结论不要求证明)
顾客人数 商品 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | × | √ |
217 | √ | √ | × | × |
200 | √ | √ | √ | × |
250 | √ | × | √ | × |
100 | × | × | × | √ |
133 | √ | × | √ | × |
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的,在近期内再对这四种商品购买情况进行调查,随机抽取4名顾客,试估计恰有2名顾客购买了两种商品,1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大.(结论不要求证明)
更新时间:2024-03-12 15:28:33
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【推荐1】某单位招聘员工时,要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.
(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;
(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,若不答或答错,则该题计0分,考生乙抽取的是1道A类题,2道类题,且他答对每道A类题的概率为,答对每道类题的概率是,各题答对与否相互独立,用X表示考生乙的得分,求X的分布列和数学期望.
(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;
(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,若不答或答错,则该题计0分,考生乙抽取的是1道A类题,2道类题,且他答对每道A类题的概率为,答对每道类题的概率是,各题答对与否相互独立,用X表示考生乙的得分,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】甲、乙、丙、丁四名同学报名参加、、三个智力竞赛项目,每个人都要报名且只能参加一个项目.
(1)共有多少种不同的报名方法?
(2)甲必须报项目,乙必须报项目,那么有多少种不同的报名方法?
(3)甲、乙报同一项目,丙不报项目,那么有多少种不同的报名方法?
(4)每个项目都有人报名,那么有多少种不同的报名方法?
(5)甲不报项目,且、项目报名的人数相同,那么有多少种不同的报名方法?
(1)共有多少种不同的报名方法?
(2)甲必须报项目,乙必须报项目,那么有多少种不同的报名方法?
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(5)甲不报项目,且、项目报名的人数相同,那么有多少种不同的报名方法?
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解题方法
【推荐1】随着节能减排意识深入人心,共享单车在各大城市大范围推广,越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果用户每周使用共享单车超过3次,那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关;
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”,将频率视为概率,在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名,求抽取的这4名“骑车达人”中,既有男性又有女性的概率.
附表及公式:,其中;
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表及公式:,其中;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】2023年5月30日,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”,举行航天知识问答活动,活动分为A、两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样从该班级中抽取6名同学,则有男同学4名,女同学2名.
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为同学选择项目的类别与其性别有关?
附:.
A类 | 类 | |
男同学 | 25 | 15 |
女同学 | 10 |
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为同学选择项目的类别与其性别有关?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】人类常见的遗传病类型主要分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病三大类,高度近视(600度以上)、红绿色盲都是较常见的单基因遗传病.某学校课后实践活动对学生这两种遗传病情况进行统计,分别从男、女同学中各随机抽取100人进行调查,对患病情况统计如下,其中“√”表示是,“×”表示否.
(1)分别估计该校男生红绿色盲的发病率和该校女生红绿色盲的发病率;
(2)为做家庭访问,从已调查出患红绿色盲的同学中任选两人,记这两人中男同学人数为,求的分布列及数学期望;
(3)假设该校男生人数为1500,女生人数为2500,试估计该校学生高度近视发病率与该校学生红绿色盲发病率的大小关系,并说明理由.
(注:)
人数 | 男生 | 高度近视 | 红绿色盲 |
3 | √ | × | √ |
2 | √ | √ | × |
1 | √ | √ | √ |
1 | × | × | √ |
2 | × | √ | × |
(2)为做家庭访问,从已调查出患红绿色盲的同学中任选两人,记这两人中男同学人数为,求的分布列及数学期望;
(3)假设该校男生人数为1500,女生人数为2500,试估计该校学生高度近视发病率与该校学生红绿色盲发病率的大小关系,并说明理由.
(注:)
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【推荐1】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只,其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
参考公式:(其中为样本容量)
参考数据:
(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗,结果又有20只小白鼠产生抗体.
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
(1)填写下面的列联表(单位:只),并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
①用频率估计概率,求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率;
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,进行人体接种试验,记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当时,取最大值,求参加人体接种试验的人数及.
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【推荐2】甲、乙两人进行乒乓球决赛,采用五局三胜制.对于每局比赛,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果互相独立.
(1)在乒乓球比赛中,如果一方连胜最终获得比赛的胜利,那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲、乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率;
(2)在乒乓球比赛中,如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利,那么将其称之为“爆冷门”,求甲、乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率.
(1)在乒乓球比赛中,如果一方连胜最终获得比赛的胜利,那么将其形象地称之为“剃光头”.求甲、乙的这场乒乓球决赛“剃光头”的概率;
(2)在乒乓球比赛中,如果实力较弱的一方最终获得比赛的胜利,那么将其称之为“爆冷门”,求甲、乙的这场乒乓球决赛“爆冷门”的概率.
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