某单位招聘员工时,要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.
(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;
(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,若不答或答错,则该题计0分,考生乙抽取的是1道A类题,2道类题,且他答对每道A类题的概率为,答对每道类题的概率是,各题答对与否相互独立,用X表示考生乙的得分,求X的分布列和数学期望.
(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;
(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,若不答或答错,则该题计0分,考生乙抽取的是1道A类题,2道类题,且他答对每道A类题的概率为,答对每道类题的概率是,各题答对与否相互独立,用X表示考生乙的得分,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2022-04-16 05:58:08
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【推荐1】有5名男运动员和3名女运动员,从中选出5名运动员,参加“篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球”这5种不同的球类竞赛,每名运动员只能参加一个球类项目竞赛,且每个球类项目竞赛都要有人参加,求符合下列条件的选法种数.(用数字作答)
(1)有女运动员参赛,且参赛的女运动员人数必须少于参赛的男运动员人数;
(2)女运动员指定参加排球竞赛,男运动员必须参赛但不能参加足球竞赛.
(1)有女运动员参赛,且参赛的女运动员人数必须少于参赛的男运动员人数;
(2)女运动员指定参加排球竞赛,男运动员必须参赛但不能参加足球竞赛.
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解答题-问答题
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名校
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【推荐2】(1)3个人坐在有八个座位的一排椅子上,若每个人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为多少?
(2)某高校现有10个保送上大学的名额分配给7所高中学校,若每所高中学校至少有1个名额,则名额分配的方法共有多少种?
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【推荐3】一个口袋内装有4个不同的红球,6个不同的白球,
(1)从中任取4个球,红球,白球都至少有一个的取法有多少种?
(2)若取个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
(3)将6个不同的白球,全部给5个人,每人至少1个球,有多少种给法?
(4)将6个不同的白球,全部给4个人,每人至少1个球,有多少种给法?
(5)将4个不同的红球,6个不同的白球排一排,其中红球甲和红球乙中间有3个白球,且红球丙不排两端.有多少种不同排法?
(1)从中任取4个球,红球,白球都至少有一个的取法有多少种?
(2)若取个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7分的取法有多少种?
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【推荐1】某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务,现统计了前5天每天(用,2,3,4,5表示)前来接种的人数y的相关数据,如下表所示:
(1)根据表格,请利用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的回归方程,并求出第6天前来接种人数的预报值;
(2)若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析,并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访,则被回访的两人接种日期不同的概率是多少?
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 8 | 20 | 29 | 40 | 53 |
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【推荐2】2023年,在第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议上教育部关于考试招生制度改革情况的报告中提出:改革考试内容和形式,实现从“考知识”向“考能力素养”转变;探索拔尖创新人才超常规选鉴通道,设立清华大学数学科学领军人才培养计划、北京大学物理卓越人才培养计划等专项计划,推进拔尖创新人才选拔培养.为此,各地区高中积极推进“强基计划”的落实,“强基培训”成为学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否参加“强基培训”的情况,经统计,“强基培训”与性别情况如下表:(单位:人)
(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验,分析参加“强基培训”与性别是否有关联?
(2)在本校被调研的90位考生中,先对多加“强基培训”的30人采用分层抽样的方法抽取6位同学,然后从这6名同学中选拔2人参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试,求有女生参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试的概率.
参加“强基培训” | 不参加“强基培训” | |
男生 | 25 | 35 |
女生 | 5 | 25 |
(2)在本校被调研的90位考生中,先对多加“强基培训”的30人采用分层抽样的方法抽取6位同学,然后从这6名同学中选拔2人参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试,求有女生参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试的概率.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐1】某盒中装有产品10个,其中有7个正品,3个次品.
(1)从中不放回地依次抽取3个产品,求取到的次品数比正品数多的概率;
(2)从中任取一个产品,若取出的是次品不放回,再取一个产品,直到取得正品为止,求在取得正品之前已取出的次品数的分布列和数学期望.
(1)从中不放回地依次抽取3个产品,求取到的次品数比正品数多的概率;
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【推荐2】已知甲、乙、丙三人进行一个项目的比赛.在一轮比赛中,每两人之间均进行一场比赛,且每场比赛均无平局出现,三场比赛结束后,若有人赢得两场比赛,则该人获胜,比赛结束:若三人各赢得一场比赛,则三人继续进行下一轮比赛,以此类推,直至有人在其中一轮比赛中赢得两场比赛,该人获胜,比赛结束.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为
(1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率;
(2)设比赛结束时,共进行了轮比赛,且当进行了四轮比赛后仍无人赢得比赛则通过抽签决出胜负,不再进行第五轮比赛,求的分布列及数学期望,
(1)求恰好在两轮比赛后比赛结束的概率;
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【推荐3】暑假里大学二年级的H同学去他家附近的某个大型水果超市打工.他发现该超市每天以10元/千克的价格从中心仓库购进若干A水果,然后以15元/千克的价格出售;若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回中心仓库.H同学记录了打工期间A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:
以上表中各日需求量的频率作为各日需求量的概率,解答下面的两个问题.
(1)若超市明天购进A水果150千克,求超市明天获得利润X(单位:元)的分布列及期望;
(2)若超市明天可以购进A水果150千克或160千克,以超市明天获得利润的期望为决策依据,在150千克与160千克之中应当选择哪一个?若受市场影响,剩余的水果只能以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?请说明理由.
日需求量 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
频数 | 5 | 10 | 8 | 8 | 7 | 7 | 5 |
(1)若超市明天购进A水果150千克,求超市明天获得利润X(单位:元)的分布列及期望;
(2)若超市明天可以购进A水果150千克或160千克,以超市明天获得利润的期望为决策依据,在150千克与160千克之中应当选择哪一个?若受市场影响,剩余的水果只能以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?请说明理由.
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名校
【推荐1】某校举办《国学》知识问答中,有一道题目有5个选项A,B,C,D,E,并告知考生正确选项个数不超过3个,满分5分,若该题正确答案为,赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求的概率.
(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
(1)若袋中所装的个球中有个所标的面值为元,其余个均为元,求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是元,并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成,或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
(1)若袋中所装的个球中有个所标的面值为元,其余个均为元,求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
(2)商场对奖励总额的预算是元,并规定袋中的个球只能由标有面值为元和元的两种球组成,或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某餐厅因其菜品质量上乘、环境舒适深受新、老顾客的喜爱.为了让顾客有更好的用餐体验,该餐厅统计了某时间段每桌顾客的人数、相应区间人数出现的频率以及每桌顾客用餐的时间,得到如下表格.
(1)将频率视为概率,若某天中午该餐厅接待了三桌,求这三桌中有一桌为6~8人且至少有一桌为1~2人的概率;
(2)在某个用餐时间,随机统计两桌顾客的用餐时间,设这两桌顾客的用餐时间之和为,求的分布列和数学期望.
每桌顾客的人数 | 1~2 | 3~5 | 6~8 |
出现的频率 | |||
每桌顾客用餐的时间/分钟 | 20 | 30 | 40 |
(2)在某个用餐时间,随机统计两桌顾客的用餐时间,设这两桌顾客的用餐时间之和为,求的分布列和数学期望.
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