将数列
从首项开始从左到右依次排列，得到数组
，
，
，…，
，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除
，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数
．若令此操作为
，则
，且确定
的值可确定
的值，如
，
，
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)若
，证明：
．
从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．(1)证明：
；(2)证明：
；(3)若
，证明：．
更新时间：2024-03-22 14:00:23
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(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】已知集合
，
，
，令
表示集合
所含元素的个数.
（1）写出
的值；
（2）当
时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.
，，，令表示集合所含元素的个数.（1）写出
的值；（2）当
时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.
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【推荐2】设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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，其中
是正整数，记
．对于
，
，若存在整数k，满足
，则称
整除
，设
是满足
的个数．
，
，写出
的值;
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【推荐1】已知数列满足：
，求证：数列单调递增．
满足：，求证：数列单调递增．
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【推荐2】数列的前项和为
，记
，数列
满足
，
，且数列的前项和为
.
（1）① 计算
，
的值；
② 猜想
,满足的关系式，并用数学归纳法加以证明；
（2）若数列通项公式为
，证明：
.
的前项和为，记，数列满足，，且数列的前项和为.（1）① 计算
，的值；② 猜想
,满足的关系式，并用数学归纳法加以证明；（2）若数列
通项公式为，证明：.
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，an＋1＝
（n∈N*）．（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）
