为了调查某中学高三学生的身高情况,在该中学高三学生中随机抽取了名同学作为样本,测得他们的身高后,画出频率分布直方图如下:
(I)估计该校高三学生的平均身高;
(II)从身高在(含)以上的样本中随机抽取人,记身高在之间的人数为,求的分布列和数学期望.
(I)估计该校高三学生的平均身高;
(II)从身高在(含)以上的样本中随机抽取人,记身高在之间的人数为,求的分布列和数学期望.
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(已下线)2011届吉林省高考复习质量检测数学理卷
更新时间:2016-11-30 17:57:42
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查,按他们购一套房的价格(万元)分成6组:、、、、、得到频率分布直方图如图所示.
用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房,房地产商给销售公司的佣金如下表(单位:万元):
(1)求的值;
(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金;
(3)该房产销售公司每月(按30天计)的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算:
若该销售公司平均每天销售4套房,请估计公司月利润(利润=总佣金-销售成本).
用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房,房地产商给销售公司的佣金如下表(单位:万元):
每一套房 价格区间 | ||||||
买一套房销售公司佣金收入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金;
(3)该房产销售公司每月(按30天计)的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算:
月总佣金 | 销售成本占佣金比例 |
不超过100万元的部分 | 5% |
超过100万元至200万元的部分 | 10% |
超过200万元至300万元的部分 | 15% |
超过300万元的部分 | 20% |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个50元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个100元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到下面的柱状图.以这50台这种机器更换的易损零件数对应的频率代替每台机器更换的易损零件数对应的概率,记x表示2台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)若,求y与x的函数解析式;
(2)求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率;
(3)假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件,或每台都购买11个易损零件,或每台都购买12个易损零件,分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,如果该公司最终决定购买1台机器,试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件?
(1)若,求y与x的函数解析式;
(2)求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率;
(3)假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件,或每台都购买11个易损零件,或每台都购买12个易损零件,分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,如果该公司最终决定购买1台机器,试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件?
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了调查90后上班族每个月的休假天数,研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)以频率估计概率,若从所有90后上班族中随机抽取4人,求至少2人休假天数在6天以上(含6天)的概率;
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系,从上述1000名被调查者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数与月薪有关.
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)以频率估计概率,若从所有90后上班族中随机抽取4人,求至少2人休假天数在6天以上(含6天)的概率;
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系,从上述1000名被调查者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数与月薪有关.
月休假不超过6天 | 月休假超过6天 | 合计 | |
月薪超过5000 | 90 | ||
月薪不超过5000 | 140 | ||
合计 | 300 |
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
【推荐1】某乡镇积极贯彻党的二十大精神,全面推进乡村振兴战略,大力发展优质水果特色产业,为农民增收助力.为提高水果的产量,该乡镇从4名男技术员和n名女技术员中抽取若干人进行果树管理技术指导.若一次抽出3人,则至少有1名男技术员的抽取方法有74种.
(1)若一次抽出3人,求在这3人性别相同的条件下都是男技术员的概率;
(2)若一次抽取6人,记X表示6人中女技术员的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)若一次抽出3人,求在这3人性别相同的条件下都是男技术员的概率;
(2)若一次抽取6人,记X表示6人中女技术员的人数,求X的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某中学用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其社会实践次数进行调查,结果如下:
若将社会实践次数不低于 12次的学生称为“社会实践标兵”.
(Ⅰ)将频率视为概率,估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人?
(Ⅱ)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
(i)设为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件发生的概率;
(ii)用表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
男同学人数 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
(Ⅰ)将频率视为概率,估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人?
(Ⅱ)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
(i)设为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件发生的概率;
(ii)用表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式,2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证明,实行平行志愿投档录取模式,有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定:在同一批次设置几个志愿,当考生分数达到这几个学校提档线时,本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析,从报考指南中选择了10所学校,作出如下表格:
(1)该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报,记为选择的4所学校中报数学系专业的个数,求的分布列及其期望;
(2)若该考生选择了、、、这4个学校在同一批次填报志愿,填报志愿表如下,如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据,当改变这4个志愿填报的顺序时,是否改变他本批次录取的可能性?请说明理由.
学校 | ||||||||||
专业 | 数学系 | 计算机系 | 物理系 | |||||||
录取概率 | 0.5 | 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 | 0.9 |
(2)若该考生选择了、、、这4个学校在同一批次填报志愿,填报志愿表如下,如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据,当改变这4个志愿填报的顺序时,是否改变他本批次录取的可能性?请说明理由.
志愿 | 学校 |
第一志愿 | |
第二志愿 | |
第三志愿 | |
第四志愿 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2020年1月24日,中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日,中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验,截至2020年10月20日,中国共计接种了约6万名受试者,为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系,现从受试者中采取分层抽样抽取100名,其中大龄受试者有30人,舒张压偏高或偏低的有10人,年轻受试者有70人,舒张压正常的有60人.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
(2)在上述100人中,从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人,从抽出的6人中任取3人,设取出的大龄受试者人数为,求的分布列和数学期望.
运算公式:,
对照表:
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
大龄受试者 | 年轻受试者 | 合计 | |
舒张压偏高或偏低 | |||
舒张压正常 | |||
合计 |
运算公式:,
对照表:
() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某外国语高中三个年级的学生的人数相同,现按人数比例用分层随机抽样的方法从三个年级中随机抽取90位同学,调查他们外语词汇量(单位:个)掌握情况,统计结果如下:
(1)求,,的值;
(2)在这90份样本数据中,从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人,记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率,假设该学校有的学生外语选修日语,且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间.现从该学校任选一位学生,若已知此学生词汇量位于区间,求他外语选修的是日语的概率.
词汇量 频数 | |||||
高一年级 | 16 | 2 | 2 | 0 | |
高二年级 | 8 | 8 | 4 | 2 | |
高三年级 | 6 | 8 | 8 | 4 |
(2)在这90份样本数据中,从词汇量位于区间的高三学生中随机抽取2人,记抽取的这2人词汇量位于区间的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)以样本数据中词汇量位于各区间的频率作为学生词汇量位于该区间的概率,假设该学校有的学生外语选修日语,且选修日语的学生中有的人词汇量位于区间.现从该学校任选一位学生,若已知此学生词汇量位于区间,求他外语选修的是日语的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某市组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表:
(1)从这9天的数据中任选4天的数据,以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数,求的分布列和数学期望;
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
(参考数据:
,
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:).
时间(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.
(参考数据:
,
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:).
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