亚运聚欢潮，璀璨共此时，2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届亚运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在
分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．
的值．
(2)估计这600名学生成绩的中位数．
(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），
，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为
，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示．
的值．(2)估计这600名学生成绩的中位数．
(3)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成绩超过86.8分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为
，求随机变量的期望．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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更新时间：2024/04/10 15:38:12
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某经销商从某养殖场购进某品种河蟹，并随机抽取了 100只进行统计，按重量分类统计，得到频率分布直方图如下：
（1）记事件
为“从这批河蟹中任取一只，重量不超过120克”，估计
；
（2）试估计这批河蟹的平均重量；
（3）该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整）收购这批河蟹，才能获利？
（1）记事件
为“从这批河蟹中任取一只，重量不超过120克”，估计；（2）试估计这批河蟹的平均重量；
（3）该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：
| 等级 | 特级 | 一级 | 二级 |
重量 |  |  |  |
| 单价（元/只） | 40 | 20 | 10 |
试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整）收购这批河蟹，才能获利？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按
，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
(2)若分数在区间
的同学视为对食堂不满意的同学，从不满意的同学中随机抽出两位同学做进一步调查，求抽出的两位同学来自不同打分区间的概率．
，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
(2)若分数在区间
的同学视为对食堂不满意的同学，从不满意的同学中随机抽出两位同学做进一步调查，求抽出的两位同学来自不同打分区间的概率．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出
吨该商品可获利润
万元，未售出的商品，每吨亏损
万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了
吨该商品.现以
（单位：吨，
）表示下一个销售季度的市场需求量，
（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.（1）将
表示为的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润
不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量
的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数
和平均数.
频率分布表：
（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数
和平均数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照
分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中的值；
(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从
这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.
分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.(1)求图中
的值；(2)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
(3)采用分层抽样的方法从
这两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好在同一组的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎” 
是由2019新型冠状病毒引发的疾病，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下已经基本控制疫情．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知要求2020年春季学期延期开学，并指导各级各类学校开展线上教学活动．复学条件成熟以后，某高中集团校为了做好线上教学与线下教学的衔接工作，及时的进行了一次教学质量检测考试，数学教研室统计了高二年级全体学生在本次质检考试的数学成绩（满分150分），发现成绩全部在70分以上．教研室从中随机抽取了
名学生的成绩，并按照
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
分成八组，整理得到如表．
（1）求，，
的值；
（2）根据上述成绩估计高二年级全体学生本次数学成绩的中位数（结果按四舍五入取整数）．
是由2019新型冠状病毒引发的疾病，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下已经基本控制疫情．为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部下发通知要求2020年春季学期延期开学，并指导各级各类学校开展线上教学活动．复学条件成熟以后，某高中集团校为了做好线上教学与线下教学的衔接工作，及时的进行了一次教学质量检测考试，数学教研室统计了高二年级全体学生在本次质检考试的数学成绩（满分150分），发现成绩全部在70分以上．教研室从中随机抽取了名学生的成绩，并按照，，，，，，，，，，，，，，，分成八组，整理得到如表．| 组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 分组 | ， | ， | ， | ， | ， | ， | ， | ， |
| 人数 | 110 | 130 | 180 | | 160 | 130 |  | 50 |
| 频率 | 0.11 | | 0.18 | 0.22 | 0.16 | | 0.10 | 0.05 |
，，的值；（2）根据上述成绩估计高二年级全体学生本次数学成绩的中位数（结果按四舍五入取整数）．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布
，规定：分数高于
分为优秀．
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有
名高二年级的考生，估计全市物理成绩在
内的学生人数．
参考数据：若
，则
，
，
．
，规定：分数高于分为优秀．(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例；
(2)若该市有
名高二年级的考生，估计全市物理成绩在内的学生人数．参考数据：若
，则，，．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】当前新能源汽车已经走进我们的生活，主要部件是电池，一般地电池的生产工艺和过程条件要去较高，一般一块电池充满电后可连续正常工作的时间（小时）
,若检测到
则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现
.
(1)求出10个样品中有几个不合格产品；
(2)若从10 个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为
，求其分布列；
(3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为，预计会支出多少维护费
元？
,若检测到则视为产品合格，否则进行维护，维护费用为3万元/块，近一年来由于受极端天气影响，某汽车制造公司技术部门加急对生产的一大批汽车电池随机抽取10个进行抽样检测，结果发现.(1)求出10个样品中有几个不合格产品；
(2)若从10 个样品中随机抽取3件，记抽到的不合格产品个数为
，求其分布列；(3)若以样本频率估计总体，从本批次的产品中再抽取200块进行检测，记不合格品的个数为
，预计会支出多少维护费元？
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调查了
名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）按照分层抽样，从
和
中随机抽取了
名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐
名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间
服从正态分布
，其中，为周末运动时间的平均数
，
近似为样本的标准差
，并已求得
.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取
名学生，记周末运动时间在
之外的人数为，求
(精确到
).
参考数据：当
时，
，
，
.
参考数据
：
.
名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图.（1）按照分层抽样，从
和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为，求的分布列和数学期望；（2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间
服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求(精确到).参考数据
：当时，，，.参考数据
： .
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：
（单位：分），得到如下的频率分布直方图．
(1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；
(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），
，试用正态分布知识解决下列问题：
①若这次竞赛共有
万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过
分的人数（结果精确到个位）；
②现从所有参赛的大学生中随机抽取
人进行座谈，设其中竞赛成绩超过
分的人数为，求随机变量的期望．
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
．
（单位：分），得到如下的频率分布直方图． (1)现从该样本中随机抽取2人的成绩，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率；
(2)由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩
近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：①若这次竞赛共有
万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过分的人数（结果精确到个位）；②现从所有参赛的大学生中随机抽取
人进行座谈，设其中竞赛成绩超过分的人数为，求随机变量的期望．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，
箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满
元有一次箱内摸奖机会，消费额满
元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖
元，“”号球奖
元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．
（1）经统计，顾客消费额服从正态分布
，某天有
位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间
内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）
附：若
，则
，
.
（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.
（3）某顾客消费额为
元，有两种摸奖方法，
方法一：三次箱内摸奖机会；
方法二：一次箱内摸奖机会.
请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，顾客消费额
服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若
，则，.（2）某三位顾客各有一次
箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为
元，有两种摸奖方法，方法一：三次
箱内摸奖机会；方法二：一次
箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后方可参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩绘制成如图所示的样本频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计样本的平均数；
(2)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计所有考生中初试成绩不低于80分的人数；
(3)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中前两题每道题能答对的概率均为
，后两题每道题能答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求
.
附：若随机变量服从正态分布，则：
，
，
.
(1)根据频率分布直方图，估计样本的平均数；
(2)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布
，其中为样本平均数的估计值，，试估计所有考生中初试成绩不低于80分的人数；(3)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中前两题每道题能答对的概率均为
，后两题每道题能答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求.附：若随机变量
服从正态分布，则：，，.
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