【推荐1】已知甲、乙两地生产同一种瓷器，现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值，得到如图的两个统计图，其中甲地瓷器的质量指标值在区间和的频数相等.

（1）求直方图中的值，并估计甲地瓷器质量指标值的平均值；（同一组中的数据用区间的中点值作代表）
（2）规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品，且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个，结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异？

	物等品	非特等品	合计
甲地
乙地
合计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐2】电影评论，简称影评，是对一部电影的导演、演员、镜头、摄影、剧情、线索、环境、色彩、光线、视听语言、道具作用、转场、剪辑等进行分析和评论．电影评论的目的在于分析、鉴定和评价蕴含在银幕中的审美价值、认识价值、社会意义、镜头语言等方面，达到拍摄影片的目的，解释影片中所表达的主题，既能通过分析影片的成败得失，帮助导演开阔视野，提高创作水平，以促进电影艺术的繁荣和发展；同时能通过分析和评价，影响观众对影片的理解和鉴赏，提高观众的欣赏水平，从而间接促进电影艺术的发展．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取220人进行调查，得到数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		70	110
女性	60
合计			220

(1)请将列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对该部影片的评价与性别有关联？
(2)从给出“好评”的观众中按性别用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽出3人送电影优惠券，记随机变量X表示这3人中女性观众的人数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

【推荐1】随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

	岁以下	岁或岁以上	总计
认为某电子产品对生活有益
认为某电子产品对生活无益
总计

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？
（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：

奖金额	元（谢谢支持）	元	元
概率

现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为，求的分布列和数学期望.
参与公式：
临界值表：

【推荐2】国家逐步推行全新的高考制度.未来新高考不再分文、理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中女生有45人，求的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求这2名学生中至少有1名男生的概率.

	选择物理	选择地理	总计
男生	45
女生		20
总计

参考数据及公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中.

【推荐3】为调查某社区居民进行核酸检测的地点，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
单位：人

性别	核酸检测地点		合计
	工作单位	社区
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为“居民的核酸检测地点与性别有关系”？
(2)将此样本的频率估计为总体的概率，在该社区的所有男性中随机调查3人，设调查的3人以社区为核酸检测地点的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差.

【推荐1】甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）．若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先．
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX．

【推荐2】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示：

机器生产的产品		机器生产的产品
1     2	9	3     2     1
3     4     5     5	8	9     8     6     4     2     2     1     1     0
0     2     2     4     5     6     6     7     8     9	7	8     8     8     7     6     5     5     4
6     6     8     9	6

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；
(2)完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为机器生产的产品比机器生产的产品好；

	生产的产品	生产的产品	合计
良好以上（含良好）
合格
合计

(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，机器每生产10万件的成本为20万元，机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？
附：1.独立性检验计算公式：
2.临界值表：

k

【推荐1】某校“足球社团”调查学生喜欢足球是否与性别有关，现从男女同学中各随机抽取80人，其中喜欢足球的学生占总数的80%，女同学中不喜欢足球的人数是男同学中不喜欢足球人数的3倍.
(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验推断喜欢足球与性别是否有关联？

	喜欢	不喜欢	总计
男同学
女同学
总计

(2)对160人中不喜欢足球的同学采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，用表示随机抽取的3人中女同学的人数，求的分布列及数学期望.
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

，

【推荐2】是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．

(1)在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；
(2)在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；
(3)以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．

【推荐3】某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表：

主动打电话次数	0	1	2	3	4	5	6	7
人数	11	34	45	37	25	19	5	4

已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面列联表；

	男生	女生	合计
每月主动打电话次数不少于3次	40
每月主动打电话次数少于3次
合计	90	90	100

（2）能否有的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；
（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

，