2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在我国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖，若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.
附：
，其中
.
.
的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率，在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人，记奖金的总数为
元，求的数学期望与方差.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2024/04/15 22:06:39
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.
(1)若按照分层的方法从质量指标值在
的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在
的概率；
(2)为了调查
，
两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，试根据小概率值
的独立性检验，判断机器类型与生产的产品质量是否具有相关性.
（
）
(1)若按照分层的方法从质量指标值在
的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；(2)为了调查
，两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，试根据小概率值的独立性检验，判断机器类型与生产的产品质量是否具有相关性.
|
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优质品 | 200 | 80 |
合格品 | 120 | 80 |
）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.811 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某企业员工
人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，a，b的值；
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.
人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数
，a，b的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.
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，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．
（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的
列联表；
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．
附：
（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的
列联表；男生 | 女生 | 合计 | |
手机支付族 | |||
非手机支付族 | |||
合计 | 45 |
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性，某机构调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表．
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．
参考公式和数据：，n＝a＋b＋c＋d．
单位：人
性别 | 体重 | 合计 | |
超过55kg | 不超过55kg | ||
男 | 180 | 120 | 300 |
女 | 90 | 110 | 200 |
合计 | 270 | 230 | 500 |
的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联？(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记选中的女生数为X，求X的分布列与期望．
参考公式和数据：
，n＝a＋b＋c＋d．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间
内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.
(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在
的学生定义为“冬奥达人”，成绩在
的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.
参考公式：
，其中.
临界值表：
内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在
的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 冬奥达人 | 30 | ||
| 非冬奥达人 | 36 | ||
| 合计 |
，其中.临界值表：
 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户时，用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否合格相互独立.
（1）记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，取最大值时对应的产品为不合格品概率为
，求；
（2）现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验，以（1）中确定的作为p的值，已知每件产品的检验费用为10元，若检验出不合格品，则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用，检验费用与赔偿费用的和记为，求的分布列和数学期望.
，且各件产品是否合格相互独立.（1）记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，取最大值时对应的产品为不合格品概率为，求；（2）现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验，以（1）中确定的
作为p的值，已知每件产品的检验费用为10元，若检验出不合格品，则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用，检验费用与赔偿费用的和记为，求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐2】近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下2×2列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120.
(1)请补充完整上面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该校的家长中随机抽取10人，记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X，求X的期望.
附：
，其中.
男家长 | 女家长 | 合计 | |
了解 | 160 | ||
不了解 | 80 | ||
合计 |
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系；(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该校的家长中随机抽取10人，记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X，求X的期望.
附：
，其中.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.
（1）求
的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；
（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.
个作为样本，称出它们的重量(单位:克)重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求
的值，并根据样本数据，估计盒子中小球重量的众数与平均数（精确到0.01）；（2）从盒子中装的大量小球中，随机抽取3个小球，其中重量在
内的小球个数为，求的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点
出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为．
(1)若该质点共移动2次，位于原点的概率；
(2)若该质点共移动6次，求该质点到达数字的分布列和数学期望．
出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为．(1)若该质点共移动2次，位于原点
的概率；(2)若该质点共移动6次，求该质点到达数字
的分布列和数学期望．
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(0.65)
【推荐2】某经营礼品花卉的店主记录了去年当中100天的A，B两种花卉每枝的收益情况，如表所示：
A种花齐：
B种花齐：
(1)如果店主向你咨询，明年就经营一种花卉，你会给出怎样的建议呢？
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10000元，请你给出一个经营方案，并说明理由．
A种花齐：
收益x（元） |
| 0 | 2 |
天数 | 10 | 30 | 60 |
收益y（元） | 0 | 1 | 2 |
天数 | 30 | 30 | 40 |
(2)在实际中可以选择适当的比例经营这两种花卉，假设两种花卉的进货价都是每枝1元，店主计划投入10000元，请你给出一个经营方案，并说明理由．
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，
，
；
，
，
；
，
之间的关系，你能得到随机变量的均值和方差的哪些性质？
