【推荐1】已知函数，.
(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；
(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域为.
(1)求的取值范围；
(2)若，，当时，函数在上的值域为，求的取值范围.

【推荐3】已知，，其中，且函数为奇函数；
(1)若函数的图像过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)当时，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设函数，若对任意，总存在唯一的使得成立，求实数m的取值范围；

【推荐1】已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，且函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）当函数的定义域是时，值域恰好是，求实数m，n的值；
（3）求函数图象与直线，围成的封闭图形的面积S．

【推荐1】对于定义在区间D上的函数:若存在闭区间和常数e，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数是区间上的“平底型”函数，求m和n的值.

【推荐2】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；
(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

【推荐3】设，（且）
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.
（3）定义在上的一个函数，
用分法 ，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．