【推荐1】已知向量，满足，，若，则___________.

【推荐2】已知点M是矩形内（包括边界）的一个动点，若，，则的最大值为___________.

【推荐3】在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 __；若，则的最大值为 __．

【推荐1】在年月日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）.已知正六边形的边长为，若点是线段上的动点（包括端点），则的最小值是___________.

【推荐2】在中，，，，已知为内切圆的一条直径，点在的外接圆上，则的最大值为___________.

【推荐3】如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OB＝2OA＝2，P在以O为圆心，半径为1的圆上运动，则当取最大值时，cos∠APB＝__________.