【推荐1】有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

【推荐3】已知向量，，点，.
(1)求的值；
(2)在直线上存在一点E，使得，求点E的坐标.

【推荐1】如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.

(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，
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(1)求直线与平面的夹角；
(2)求点到平面的距离.

【推荐3】如图所示，△BCD与△MCD都是边长为2的等边三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB=2.

(1)求点A到平面MBC的距离；
(2)求三棱锥M-ACB的体积；
(3)求二面角A-MD-B的正弦值.