某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球,且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率;
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖,可兑取价值10元的奖品;一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖,可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次,估计兑出奖品的总价值.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率;
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖,可兑取价值10元的奖品;一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖,可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次,估计兑出奖品的总价值.
更新时间:2024-05-14 05:59:13
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适中
(0.65)
【推荐1】有两个盒子,其中1号盒子中有95个红球,5个白球;2号盒子中有95个白球,5个红球.
(1)如果同时在1号盒子和2号盒子中随机摸出一个球,计算都摸到红球的概率;
(2)现在从两个盒子中任意选择一个,再从中随机摸出一个球.如果摸到的是红球,你认为选择的是哪个盒子?做出你的推断,并说说你的想法.你认为能否做出完全正确的判断?
(1)如果同时在1号盒子和2号盒子中随机摸出一个球,计算都摸到红球的概率;
(2)现在从两个盒子中任意选择一个,再从中随机摸出一个球.如果摸到的是红球,你认为选择的是哪个盒子?做出你的推断,并说说你的想法.你认为能否做出完全正确的判断?
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在一次购物抽奖活动中,假设某张券中有一等奖券张,可获价值元的奖品;有二等奖券张,每张可获价值元的奖品;其余张没有奖.某顾客从此张券中任抽张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望.
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】共享单车的出现方便了人们的出行,深受市民的喜爱.为调查某校大学生对共享单车的使用情况,从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查,得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位:小时)频率分布直方图.
(1)已知该校大一学生有2400人,求抽取的100名学生中大一学生人数;
(2)根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间;
(3)从抽取的100个样本中,用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人,再从这5人中任选2人,求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.
(1)已知该校大一学生有2400人,求抽取的100名学生中大一学生人数;
(2)根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间;
(3)从抽取的100个样本中,用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人,再从这5人中任选2人,求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.
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适中
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名校
【推荐2】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(Ⅰ)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况,则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良?
(Ⅱ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元,空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
(Ⅰ)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况,则2018年11月中有多少天的空气质量达到优良?
(Ⅱ)已知空气质量等级为1级时不需要净化空气,空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为1000元,空气质量等量等级为3级时每天需净化空气的费用为2000元.若从这10天样本中空气质量为1级、2级、3级的天数中任意抽取两天,求这两天的净化空气总费用为3000元的概率.
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名校
解题方法
【推荐1】为研究某一社区居民在20:00—22:00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异,随机调查该社区80人,得到下面的列联表:
(1)从该80人中任取2人,求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率.
(2)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否据此推断该社区居民在20:00—22:00时间段内男性与女性的休闲方式有差异?
附表:
男 | 女 | 总计 | |
看书 | 50 | 10 | 60 |
看电视 | 10 | 10 | 20 |
总计 | 60 | 20 | 80 |
(2)根据以上数据,依据小概率值的独立性检验,能否据此推断该社区居民在20:00—22:00时间段内男性与女性的休闲方式有差异?
附表:
α | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
xα | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐2】某大学就业部从该大学2018年毕业且已就业的大学本科生中随机抽取了100人进行了问卷调查,其中有一项是他们的薪酬,经调查统计,他们的月薪在3000元到10000元之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图:
若月薪在区间的左侧,则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生,学校将与本人联系,为其提供更好的指导意见.其中,分别是样本平均数和样本标准差,计算得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(1)现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元,判断张静是否属于“就业不理想”的学生?用样本估计总体,从该校2018届本科毕业生随机选取一人,属于“就业不理想”的概率?
(2)为感谢同学们对调查的支持配合,该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人,每人赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,每人赠送新款某手机1部,求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.
若月薪在区间的左侧,则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生,学校将与本人联系,为其提供更好的指导意见.其中,分别是样本平均数和样本标准差,计算得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(1)现该校2018届本科毕业生张静的月薪为3600元,判断张静是否属于“就业不理想”的学生?用样本估计总体,从该校2018届本科毕业生随机选取一人,属于“就业不理想”的概率?
(2)为感谢同学们对调查的支持配合,该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人,每人赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,每人赠送新款某手机1部,求获赠手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】交通拥堵指数(TPI)是表征交通拥堵程度的客观指标,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如图:
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天,求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率;
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
【推荐1】从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频数和频率分别为多少?
(2)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
(1)这一组的频数和频率分别为多少?
(2)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
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【推荐2】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球,规定:两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),这样规定公平吗?请说明理由.
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