【推荐1】某科研团队准备攻克甲、乙、丙三项新技术，已知甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，，，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，可分别获得科研奖金30万元、20万元、10万元.若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术不会获得科研奖金.
(1)求该科研团队获得30万元科研奖金的概率；
(2)记该科研团队获得的科研奖金（单位：万元）为随机变量X，求X的分布列及均值.

【推荐3】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

【推荐1】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先提取人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为，现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三：平均分成两组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；
(2)现将该4例疑似病例样本进行检验，请问方案一、二、三中哪个最“优”？

【推荐2】某次数学考试试题中共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选项，答对得分，不答或答错得分.”某考生每道题都给了一个答案，已确定有道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得分的概率；
（Ⅱ）所得分数的数学期望.

【推荐3】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

							大于300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重 污染	重度污染
天数	10	15	20	30	7	6	12

(1)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

			非重度污染				重度污染			合计
供暖季
非供暖季
合计										100
	0.25	0.15		0.10	0.05	0.025		0.010	0.005		0.001
	1.323	2.072		2.706	3.841	5.024		6.635	7.879		10.828

附：
(2)政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：
①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；
②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值

【推荐1】在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市、城市进行两场比赛．根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响．规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分．
(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率；
(2)求两场比赛甲队得分的分布列和期望

【推荐2】2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎.现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A，B两点处进行套圈，已知甲在A，B两点的命中率均为，乙在A点的命中率为1﹣p(0<p≤)，在B点的命中率为1﹣2p，且他们每次套圈互不影响.
（1）若甲在A处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；
（2）若甲和乙每人在A，B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为X，乙的得分为Y，写出X和Y的分布列和期望；
（3）在（2）的条件下，若EX>EY，求p的范围.

【推荐3】某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．
（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；
（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．

【推荐2】某市运动会上，将要进行甲、乙两人的羽毛球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．
(1)若在第一局比赛中采用抛硬币的方式决定谁先发球，试求乙在此局获胜的概率；
(2)若第一局由甲先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记1分，负一局记0分，记X为比赛结束时甲的得分，求随机变量X的分布列．

【推荐3】有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数之比为5：6：9，现任取一个零件，求：
(1)它是第1台机床生产的概率是多少?
(2)它是次品的概率是多少．
(3)若取到的这个零件是次品，那么它是哪台机床生产出来的可能性最大?用具体数据说明．