【推荐1】为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成的人数
不赞成的人数
合计

(2)若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在的概率.
参考公式：，
参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：

体育锻炼	性别		合计
	男生	女生
喜欢	280
不喜欢		120
合计

在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
(1)求的值；
(2)能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐1】某研究性学习小组为了调查研究学生玩手机对学习的影响，现抽取了30名学生，得到数据如表：

	玩手机	不玩手机	合计
学习成绩优秀		8
学习成绩不优秀	16
合计			30

已知在全部的30人中随机抽取1人，抽到不玩手机的概率为.
（1）请将列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为玩手机对学习有影响：
附：，.

【推荐3】某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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【推荐1】近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体、、、和划定、、、、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（）班（共人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分分）频率分布直方图，地理成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史分，地理多分．

（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；
（2）若小明的地理成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；
（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．

【推荐2】某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号	分组	频数	频率
1		50	0.05
2		a	0.35
3		300	b
4		200	0.2
5		100	0.1
合计		1000	1

（1）求a，b的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）；
（3）现从第4，5组中用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《红楼梦》的阅读情况，求抽取的2人中至少有一人是5组的概率．

【推荐3】在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图．

（1）求出直方图中的值；并利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的中位数（中位数精确到0.01）；
（2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品．利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率．

【推荐1】某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回箱中，设此时箱中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望；
(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.

【推荐2】某校模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背诵8首及以上的进入正赛.若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为.
（1）求甲进入正赛的概率；（取，结果取两位有效数字）
（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加：甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.

【推荐3】抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15s音乐短视频社区. 用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15s的音乐短视频，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位随机抽取7人进行刷抖音时间的调查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记.
（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率.